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三角圏のスペクトラムによる無限生成コーエン・マコーレー表現とコサポートの研究

基于三角范畴谱的无限生成Cohen-Macaulay表示和协支持研究

基本信息

批准号：
20J01865
负责人：
中村力
金额：
$ 3.08万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度の成果の一つは、完備Gorenstein局所環上のGorenstein整環とそのGorenstein射影加群に対して、Auslander-Ringel-太刀川型の結果を与えたことである。特に、完備Gorenstein整環が有限Cohen-Macaulay表現型を持つことと、Gorenstein射影加群の安定圏の全ての直既約純移入的対象がコンパクトであることが同値になることを示した。証明にはコンパクト生成三角圏のZieglerスペクトラムの理論を用いており、鍵となる結果の一つは準備中の論文の付録を執筆しているRosanna Laking氏によるものである。上の内容と関連して取り組んだ別の研究でも幾つかの成果が得られた。まず、CM(=Cohen-Macaulay)環上の極大CM加群および正準加群の無限生成版と考えられる「large CM加群」と「large正準加群」という概念を導入することで、AuslanderとBuchweitzによる極大CM近似に関する古典的結果を無限生成化することに成功した。その系として、先行するSimonやHolmによる可換CM局所環上のbig CM近似に関する結果を包括する一般化を整環上で与えた。また、正準加群を持つ有限次元CM環上の整環に対して、極大CM加群とlarge CM加群の間にGovolov-Lazard型の定理が成り立つことを示した。さらに、整環が非特異であることやGorensteinであることの特徴づけを、余ねじれ対の観点から与えることに成功した。以上に加えて、前年度から続く3つの研究に取り組んだ。一つは神田遼氏との共同研究で、ネーター多元環上の平坦余ねじれ加群の構造定理を与えるものである。この研究の論文はarXivで公開し、学術雑誌へと投稿済みである。二つ目はMichal Hrbek氏とJan Stovicek氏との共同研究であり、可換ネーター環上の非有界導来圏における準傾複体の具体的な構成を与えるものである。この研究の論文は完成間近である。三つ目はネータースキーム上のアデリック複体の明快な構成をアファインの場合に与えるものであり、この研究の論文は執筆中である。

This year's results are related to the complete Gorenstein domain and the Gorenstein projective addition group. In particular, the complete Gorenstein domain has a finite Cohen-Macaulay phenotype, and the Gorenstein projective addition group has a stable cycle. It is proved that the theory of generating triangle rings is applied to Rosanna Lake's theory. The content of the above is related to the selection of different research groups. The concept of "large CM addition group" and "large positive addition group" on CM(=Cohen-Macaulay) ring is introduced into the infinite generation version of CM (=Cohen-Macaulay) ring. The results of big CM approximation on commutative CM rings include generalization on integral rings. A theorem of Govolov-Lazard type is established for a complete ring on a finite dimensional CM ring with a positive addition group and a large CM addition group. The whole ring is not unique. The above is added, and the previous year's 3 A joint study of Kanda Ryōshi This research paper is open to the public, academic journals and contributions. Michal Hrbek and Jan Stovicek's joint study on the concrete composition of quasi-tilting complexes on commutative rings The research paper was completed in the near future. The paper is being written in the context of the study of the complex's bright composition.