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W代数の幾何と可積分系への応用

W 代数在几何和可积系统中的应用

基本信息

批准号：
20J10147
负责人：
中塚成徳
金额：
$ 1.22万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

論文面では，昨年度の研究成果として述べたThomas Creutzig, 元良直輝，佐藤僚との共著論文がComm. Math. Phys.から受理された。研究面では，本年度は，物理学者のGaiotto-Rapcakにより提起されたフック型スーパーW代数の双対性について研究を行った。より詳しくは、すでにCreutzig-Linshawにより証明されたアフィンコセットの間の同型を半無限コホモロジー関手を用いて、片方からもう片方を復元できるかという問題に取り組み、一般的な設定で肯定的な結果を得た。（Thomas Creutzig, Andrew Linshaw, 佐藤僚との共同研究、プレプリントサーバarXivにて発表）これは昨年度取り組んだFeigin-Semikhatov予想の場合を大きく拡張する結果である。またこの復元方法はフック型スーパーW代数の然るべき表現圏の間に完全関手を誘導するため、この関手がFeigin-Semikhatov予想の時と同様に圏同値を導くか、どのような表現のクラスが対応しているかという問題に取り組んだ。その下準備としてＡ型の場合にフック型W代数側の「基本となる」表現の指標がフック型スーパーW代数側ではどのような指標として見えるかという問題に取り組み非常に簡明な公式を特殊関数の展開公式をもとに導いた。（未発表）ここで得た表現のクラスが何であるべきかの理解するためにFeigin-Semikhatov予想の場合に表現のクラスの対応のより詳しい解析を行った。Feigin-Smikhatov予想の場合に関しては、この結果を含む概説論文を執筆した。一方でスーパーアフィン頂点代数やスーパーW代数の自由場表示の問題への取り組みは諸般の事情により論文執筆が遅れてしまったため、まだ完成していない。

Thesis: Comm. by Thomas Creutzig, Naohui Motoyoshi, and Kao Sato. Math. Phys. This year, physicists and Gaiotto-Rapcak researchers are conducting research on bipolarity in algebra. The problem of "Creutzig-Linshaw" is proved to be a problem of "combination" and "general setting", and the result is obtained. (Thomas Creutzig, Andrew Linshaw, Sato Kakutoshi joint research, The complex method is based on a set of problems, such as the problem of complete correlation between the two sets of equations, the problem of complete correlation between the two sets of equations, and the problem of complete correlation between the two sets of equations. For example, in the case of type A, the index of "basic" performance on the side of type W algebra is selected from the group of very simple formulas and the expansion formula of special relations. (Not yet available) The performance of this article is analyzed in detail in the case of Feigin-Semikhatov. Feigin-Smikhatov wrote the paper on the occasion of thinking about the results. The problem of free field representation of a vertex algebra in a square is solved by combining all kinds of things.