W代数の幾何と可積分系への応用

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論文面では，昨年度の研究成果として述べたThomas Creutzig, 元良直輝，佐藤僚との共著論文がComm. Math. Phys.から受理された。研究面では，本年度は，物理学者のGaiotto-Rapcakにより提起されたフック型スーパーW代数の双対性について研究を行った。より詳しくは、すでにCreutzig-Linshawにより証明されたアフィンコセットの間の同型を半無限コホモロジー関手を用いて、片方からもう片方を復元できるかという問題に取り組み、一般的な設定で肯定的な結果を得た。（Thomas Creutzig, Andrew Linshaw, 佐藤僚との共同研究、プレプリントサーバarXivにて発表）これは昨年度取り組んだFeigin-Semikhatov予想の場合を大きく拡張する結果である。またこの復元方法はフック型スーパーW代数の然るべき表現圏の間に完全関手を誘導するため、この関手がFeigin-Semikhatov予想の時と同様に圏同値を導くか、どのような表現のクラスが対応しているかという問題に取り組んだ。その下準備としてＡ型の場合にフック型W代数側の「基本となる」表現の指標がフック型スーパーW代数側ではどのような指標として見えるかという問題に取り組み非常に簡明な公式を特殊関数の展開公式をもとに導いた。（未発表）ここで得た表現のクラスが何であるべきかの理解するためにFeigin-Semikhatov予想の場合に表現のクラスの対応のより詳しい解析を行った。Feigin-Smikhatov予想の場合に関しては、この結果を含む概説論文を執筆した。一方でスーパーアフィン頂点代数やスーパーW代数の自由場表示の問題への取り組みは諸般の事情により論文執筆が遅れてしまったため、まだ完成していない。