結び目と有限体の被約Dijkgraaf--Witten不変量

Dijkgraaf——维滕结和有限域不变量

• 批准号: 20J10108
• 负责人: 軽尾 浩晃
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J10108/
• 关键词: Dijkgraaf--Witten不変量; Bloch群; 有限体; 結び目; スケイン代数

今年度は, reduced Dijkgraaf--Witten不変量とスケイン加群/代数に関して研究成果をあげた.まずreduced Dijkgraaf--Witten不変量に関しては, 前年度に, double twist結び目と呼ばれる結び目の無限族に対してreduced Dijkgraaf--Witten不変量の幾何的な計算方法を確立し, 特に位数7の有限体に対して明示公式を与えた. このプレプリントを投稿し, Journal of Knot Theory and Its Ramificationsからの出版に至った.スケイン加群/代数に対して, 2つの成果が得られた. 1つ目は, 複素パラメータが1の4N乗根のときに2つのハンドル体の非交和からそれらの連結和への埋め込みから誘導されるスケイン加群間の準同型写像の非単射に関するプレプリント（前年度の結果）を投稿し, International Journal of Mathematicsから出版されるに至った.2つ目は, ジョージア工科大学のThang T. Q. Le氏との共同研究による結果である. 前年度に, 閉曲面のパンツ分解を利用して, 閉曲面のスケイン代数のあるフィルトレーションに対する随伴次数付き代数が量子トーラスに埋め込めることを示した. このパンツ分解の手法を穴あき曲面に対しても拡張し, Roger--Yangスケイン代数に対しても同様の埋め込みが構成できることを示した. 特に, この埋め込みとMoon--Wongの結果を合わせることでRoger--Yang予想が正しいことが分かった. ここで, Roger--Yang予想とは, Roger--Yangスケイン代数が飾り付きタイヒミュラー空間の滑らかな関数の成す代数の筋の良い量子化であることを予想するものである.

This year's は, reduced Dijkgraaf--Witten 不変quantity とスケイン加群/algebraic に关してresearch results をあげた.まずreduced Dijkgraaf--Witten 不変quantification に关しては, the previous year's に, double The calculation method of twist knot とcall ばれる knot び目のinfinite family に対してreduced Dijkgraaf--Witten does not measure the geometry of the な calculation method を established し, special に digit 7 の finite body に対 し て explicit formula を and えた. Contributed by このプレプリントを, Journal of Knot Theory and Its Ramificationsからのpublished by に to った.スケインadding group/algebra に対して, 2つのachievementが得られた. 1つ目は, Complex element パラメータが1の4N multiply root のときに2 つのハンドル体の无码和からそれらのconnect and へのburyめ込みからInduced されるスケインplus group quasi-identical portrait の Non-singshot に关 するプレプリント (results of the previous year) をContribution し, International Journal of Mathematics published by Thang T. Q. The result of Le's joint research is the same. The previous year, the decomposition and utilization of closed surfaces, Closed surface algebra Companion to the number of algebra and the quantum system.このパンツanalytic techniqueをPointあきcurved surfaceに対しても拡张し, Roger--YangスケインAlgebraに対しても同様のburyめ込みが constitutes できることをshows した. 特に,このburyめ込みとMoon--WongのRESULTSを合わせることでRoger--Yang Yuxiangが正しいことが分かった. ここで, Roger--Yang Yuxiangとは, Roger--Yang ス ケ イ ン が 色 り き タ イ ヒ ミ ュ ラ ー の slippery spaceらかな Off number の成 す algebra の muscle の good い quantization で あ る こ と を yu imagining す る も の で あ る.

项目成果

Degenerations of Muller--Roger--Yang skein algebras

Muller--Roger--杨绞线代数的简并

• 发表时间: 2021
• 作者: Hashiba Soichiro;Yamada Yusuke;Hiroaki Karuo
• 通讯作者: Hiroaki Karuo

有限体のBloch群に値をもつ, ダブルツイスト結び目のreduced Dijkgraaf--Witten不変量

简化的 Dijkgraaf——有限域布洛赫群中的双扭结的维滕不变量

• 发表时间: 2021
• 作者: 齋藤穂高;佐藤隆一郎;山内祥生;軽尾浩晃
• 通讯作者: 軽尾浩晃

有限体のBloch群に値をもつ，結び目のreduced Dijkgraaf--Witten不変量

简化的 Dijkgraaf——有限域布洛赫群中的值的结的维滕不变量

• 发表时间: 2020
• 作者: 齋藤穂高;佐藤隆一郎;山内祥生;軽尾浩晃
• 通讯作者: 軽尾浩晃

The reduced Dijkgraaf--Witten invariant of double twist knots in the Bloch group of Fp

Fp的Bloch群中双扭结的简化Dijkgraaf--Witten不变量

• DOI: 10.1142/s0218216521500553
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Kitamura Y;Uranishi K;Hirasaki M;Nishimoto M;Suzuki A;Okuda A.;Karuo Hiroaki
• 通讯作者: Karuo Hiroaki

パンツ分解を用いたスケイン代数の随伴次数付き代数の埋め込み

使用 Pants 分解嵌入具有 Skein 代数伴随阶的代数

• 发表时间: 2021
• 作者: Kitamura Y;Uranishi K;Hirasaki M;Nishimoto M;Suzuki A and Okuda A;軽尾浩晃
• 通讯作者: 軽尾浩晃