結び目と有限体の被約Dijkgraaf--Witten不変量

点击翻译按钮获取中文摘要

今年度は, reduced Dijkgraaf--Witten不変量とスケイン加群/代数に関して研究成果をあげた.まずreduced Dijkgraaf--Witten不変量に関しては, 前年度に, double twist結び目と呼ばれる結び目の無限族に対してreduced Dijkgraaf--Witten不変量の幾何的な計算方法を確立し, 特に位数7の有限体に対して明示公式を与えた. このプレプリントを投稿し, Journal of Knot Theory and Its Ramificationsからの出版に至った.スケイン加群/代数に対して, 2つの成果が得られた. 1つ目は, 複素パラメータが1の4N乗根のときに2つのハンドル体の非交和からそれらの連結和への埋め込みから誘導されるスケイン加群間の準同型写像の非単射に関するプレプリント（前年度の結果）を投稿し, International Journal of Mathematicsから出版されるに至った.2つ目は, ジョージア工科大学のThang T. Q. Le氏との共同研究による結果である. 前年度に, 閉曲面のパンツ分解を利用して, 閉曲面のスケイン代数のあるフィルトレーションに対する随伴次数付き代数が量子トーラスに埋め込めることを示した. このパンツ分解の手法を穴あき曲面に対しても拡張し, Roger--Yangスケイン代数に対しても同様の埋め込みが構成できることを示した. 特に, この埋め込みとMoon--Wongの結果を合わせることでRoger--Yang予想が正しいことが分かった. ここで, Roger--Yang予想とは, Roger--Yangスケイン代数が飾り付きタイヒミュラー空間の滑らかな関数の成す代数の筋の良い量子化であることを予想するものである.