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特異・退化な重みをもつ放物型偏微分方程式の漸近挙動解析と定性的解析

具有奇异和简并权重的抛物型偏微分方程的渐近行为分析和定性分析

基本信息

批准号：
20J10379
负责人：
立石優二郎
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では特異性あるいは退化性のある重み関数を係数にもつ放物型偏微分方程式に対して，解の時刻無限大での漸近挙動を考察した．またそれに伴い，解の正則性等の定性的解析やHarnack不等式や熱核評価等の定量的解析を導出することを目的とした．加えて，重み付き熱方程式はポテンシャル項を持つ熱方程式の変換によっても得られるため，シュレーディンガー熱半群に対する解析も考察している．本年度の研究実施計画では，一般の重み関数に対して放物型偏微分方程式の漸近挙動解析を行うこと及び前年度からの計画修正として重み付きソボレフ空間のコンパクト埋め込みに関する先行研究の整理と拡張検討を予定していた．結果，本研究で扱う予定であった重み関数のクラスでの重み付きソボレフ空間のコンパクト埋め込みの結果は十分に得られておらず，現時点では多項式冪の重み関数の場合のみ漸近挙動を導出できている．一方でポテンシャル項を持つ熱方程式の解評価は結果を得られた．具体的には，逆二次ポテンシャルを持つシュレーディンガー熱半群に対して導関数のローレンツ空間での最適減衰評価を導出し，対応するシュレーディンガー作用素の調和関数の挙動を用いて特徴付けを行った．これは先行研究の拡張であるとともに，シュレーディンガー熱半群及びその導関数の挙動がシュレーディンガー作用素の正値調和関数のみならず他の調和関数の挙動によって決定される様子を表した結果となっている．

The purpose of this study is to investigate specificity, degeneracy, weight, off-number coefficients, put-type partial differential equations, and solution time to be infinite.またそれに companion い, solution のregularity, etc. のqualitative analysis やHarnack inequality やThermonuclear evaluation価etc. のquantitative analysis をderivation することをpurpose とした. Add えて, re-pay きheat equation はポテンシャル item をhold つheat equation の変change によっても得られるため, シュレーディンガー热半群に対するanalyticもinvestigationしている． The current year's research and implementation plan is based on the general calculation of the number of key points and the type of partial differential equations, the asymptotic analysis of the partial differential equations, and the results of the previous year. The plan has been revised and the plan has been revised and the plan has been revised. As a result, this study decided to use the であった重み Off number のクラスでの重みPayきソボレフspace のコンパクトbury め込みのThe result is that the current point is the same as the polynomial power, and the current point is the polynomial power and the closed number. The asymptotic movement is the derivation of the current point. One party's heat equation is solved and the result of the heat equation is obtained. Specifically, inverse quadratic ポテンシャルをhold つシュレーディンガーheat semigroup に対してderivative number のローレンツspace でのOptimum attenuation evaluation 価を derived し, 対応するシュレーディンガー action element の harmonious close number の挙 movable を use いて特徴 FU けを行った.これは's first research の拡张であるとともに、シュレーディンガーhot semigroup and びそのderivative number の挙动がシュレーディンガーacting element's positive value harmonious number, its harmonious number, its harmonious number, its action, its decision, its result, its result, and its result.

项目成果

期刊论文数量（5）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

重み付き放物型方程式の解の漸近挙動

加权抛物型方程解的渐近行为

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kotaro Takehana;Muhammad Husein Rahman;Ken Okazaki and Tomohiro Nozaki;吉富佑樹，平井陽大，樋下真路，片岡寛子，高田正幸;立石優二郎
通讯作者：
立石優二郎

Decay estimates for Schr\"odinger heat semigroup with inverse square potential in Lorentz spaces II

洛伦兹空间 II 中平方反势势薛定谔热半群的衰变估计

DOI：
10.3934/dcds.2021121
发表时间：
2022
期刊：
Discrete and Continuous Dynamical Systems
影响因子：
1.1
作者：
Giga Yoshikazu;Mitake Hiroyoshi;Sato Shoichi;出口正之;Kazuhiro Ishige and Yujiro Tateishi
通讯作者：
Kazuhiro Ishige and Yujiro Tateishi

Decay estimates for Schr\"odinger heat semigroup with inverse square potential in Lorentz spaces

洛伦兹空间中平方反势势薛定格热半群的衰变估计