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保型表現のリフティング

自守表示的提升

基本信息

批准号：
20J10875
负责人：
伊藤望
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J10875/
关键词：
保型表現宮脇リフト Shalikaモデルゼータ関数周期公式 thetaリフト

项目摘要

本年度は昨年度に引き続き、まずは宮脇リフトの局所理論について研究を行った。具体的には、Speh表現のShalikaモデルを用いて定義されるある局所ゼータ関数について研究を行った。これは分裂ユニタリ群（つまり一般線型群）の局所宮脇リフトの非消滅性を決定するために昨年度導入したものである。このゼータ関数の収束性や解析接続性などの基本的性質は昨年度の時点で分かっていたが、今回はさらにそれが定めるL関数があるテンソル積L関数に一致するという結果を得た。この結果は学会で発表を行い、また論文にまとめ学術雑誌に投稿を行った。続いて、大域宮脇リフトのノルムが満たす公式に関する考察を行った。これは大域宮脇リフトのノルムを適当なL関数の特殊値と局所的な因子の積で記述するというもので、本研究が当初目指していた大域理論（宮脇リフトの非消滅性の決定）の精密化である。この公式は、予想するだけならばある種の不分岐計算（不分岐な行列係数に関する適当な積分）を行うことで得られると（市野-池田予想などの、保型形式の周期に関する先行研究から）期待される。そこで、計算ソフトSageMathを用いてかなり多くの例について不分岐計算を行い、その値の予想を得た。さらに、分裂ユニタリ群に対しては先に述べた研究結果を用いてその予想が正しいことを証明した。そして、それら（不分岐計算の値（の予想））に基づき、宮脇リフトのノルムが満たす筈である公式の予想を得た。この公式を実際に証明するのは今後の課題である。

This year's research is based on previous year's research and research on Miyawaki Rift's theory. Specific には, Speh performance のShalika モデルをいて definition されるあるbureau ゼータ Off number について research を行った. The non-destructible bureau of the これは division ユニタリ group (つまりgeneral linear group), Miyawaki リフトの non-destructible を decision, するために introduced したものである last year.このゼータ Off number の convergence や analytic connection などの basic properties は last year の time point で minute かっていたが, this time はさらにそれがdetermined めるL off number があるテンソルproduct L off number に unanimous するという results をget た.このRESULTSは学で発 tableを行い、またthesisにまとめ Academic 雑志に contribute を行った.続いて, 大区 Miyawaki リフトのノルムが満たす Formula に关するinvestigation を行った.これは大区 Miyawaki リフトのノルムをAppropriate なL pass number のSpecial value と Bureau's な factor の product で description するというThe original purpose of this study was to refine Miyawaki's large-area theory (Miyawaki's non-destructive decision).このFormulaは, I think the するだけならばあるkind of undifferentiated calculation (the undifferentiated row and column coefficients and the appropriate integrals) are OKうことで得られると (Ichino-Ikeda Yuxiang などの, the shape-preserving form of the cycle に关する advance research から) is looking forward to される.そこで、Calculate ソフトSageMathを Use いてかなり多くの Example についてIndiscriminate calculation を行い、その値のyuthinkをgetた.さらに, split the ユニタリgroup に対しては first にstate the べた research results を use いてそのが正しいことをprove した.そして, それら(calculate without distinction の値(のyuthink)) に记づき, のノルムが満たす筭である Formula のyuthinkをgetた. The formula is the proof and the future problem is the proof.