保型表現のリフティング

自守表示的提升

• 批准号: 20J10875
• 负责人: 伊藤 望
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J10875/
• 关键词: 保型表現; 宮脇リフト; Shalikaモデル; ゼータ関数; 周期公式; thetaリフト

本年度は昨年度に引き続き、まずは宮脇リフトの局所理論について研究を行った。具体的には、Speh表現のShalikaモデルを用いて定義されるある局所ゼータ関数について研究を行った。これは分裂ユニタリ群（つまり一般線型群）の局所宮脇リフトの非消滅性を決定するために昨年度導入したものである。このゼータ関数の収束性や解析接続性などの基本的性質は昨年度の時点で分かっていたが、今回はさらにそれが定めるL関数があるテンソル積L関数に一致するという結果を得た。この結果は学会で発表を行い、また論文にまとめ学術雑誌に投稿を行った。続いて、大域宮脇リフトのノルムが満たす公式に関する考察を行った。これは大域宮脇リフトのノルムを適当なL関数の特殊値と局所的な因子の積で記述するというもので、本研究が当初目指していた大域理論（宮脇リフトの非消滅性の決定）の精密化である。この公式は、予想するだけならばある種の不分岐計算（不分岐な行列係数に関する適当な積分）を行うことで得られると（市野-池田予想などの、保型形式の周期に関する先行研究から）期待される。そこで、計算ソフトSageMathを用いてかなり多くの例について不分岐計算を行い、その値の予想を得た。さらに、分裂ユニタリ群に対しては先に述べた研究結果を用いてその予想が正しいことを証明した。そして、それら（不分岐計算の値（の予想））に基づき、宮脇リフトのノルムが満たす筈である公式の予想を得た。この公式を実際に証明するのは今後の課題である。

This year に the previous year に cited に 続 続 に, まず まず 脇リフト palace 脇リフト institute theory に を て て て research を field った. Specific に は, Speh の Shalika モ デ ル を with い て definition さ れ る あ る bureau ゼ ー タ masato number に つ い を line っ て research た. こ れ は split ユ ニ タ リ group (つ ま り) general linear groups の bureau palace danger リ フ ト の non elimination を decided す る た め に yesterday annual import し た も の で あ る. こ の ゼ ー タ masato number の 収 beam resistance や analytic meet 続 な ど の basic nature は yesterday annual の point で points か っ て い た が, today back to は さ ら に そ れ が set め る number L masato が あ る テ ン ソ ル product L masato consistent in に す る と い た を う results. The <s:1> <s:1> results are published by the で society で and the を papers にまとめ academic 雑 journal に are submitted to the を journal った. 続 い て palace, large domain danger リ フ ト の ノ ル ム が against た す formula に masato す る line inspection を っ た. こ れ は domain palace danger リ フ ト の ノ ル ム を な L appropriate number of masato の special numerical と bureau な factor の product account で す る と い う も の で, this study が refers first し て い た big domain theory (palace danger リ フ ト の not eliminate sexual の decided) の motors で あ る. は こ の formula, to want to す る だ け な ら ば あ る の both gaps, calculate ranks (regardless of toki な coefficient に masato す る な appropriate integral) line を う こ と で have ら れ る と (city wild - ikeda to think な ど の type, form の cycle に masato す る leading research か ら) expect さ れ る. そ こ で, calculation ソ フ ト SageMath を with い て か な り more く の example に つ い て regardless of line toki calculation を い, そ の numerical の to think を た. さ ら に, divided ユ ニ タ リ group に し seaborne て は に first mentioned べ た results を with い て そ の is to want to が し い こ と を prove し た. そ し て, そ れ ら (regardless of gaps の nt (の to think)) に base づ き danger, palace リ フ ト の ノ ル ム が against た す Kuo で あ の to want a を た る formula. The <s:1> <s:1> formula を is an actual に proof of する <s:1> に for future research topics である.

项目成果

Speh表現の分岐則と局所ゼータ積分

Speh 表示的分岔定律和局部 zeta 积分

• 发表时间: 2021
• 作者: *K. Yoshida;K. Saito;M. Miura;K. Kanomata;F. Hirose;伊藤望
• 通讯作者: 伊藤望

プレプリント（投稿中）

预印本（目前正在发布）

On branching laws of Speh representations and local zeta integrals

关于Speh表示和局部zeta积分的分支定律

• 发表时间: 2022
• 作者: 寺川 成海;八田 振一郎;奥山 弘;有賀 哲也;伊藤望
• 通讯作者: 伊藤望