トロピカル幾何学から見たマトロイドの表現可能性

从热带几何的角度表达拟阵的可能性

• 批准号: 20J11738
• 负责人: 中島 康仁
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J11738/
• 关键词: マトロイド; トロピカル化; Bergman扇; トロピカル幾何学; 代数的マトロイド

昨年度に引き続き，どのようなマトロイドに付随する重み付きBergman扇が付値によるトロピカル化により実現できるか研究を行った．昨年度，重みが１のマトロイドに付随するBergman扇がトロピカル化で得られるための必要十分条件は付随するマトロイドが表現可能であるという結果が得られたため，特に重み2以上のマトロイドに付随するBergman扇がトロピカル化で実現できるための条件を考察し以下の結果を得た．先行研究により，あるマトロイドMに付随するBergman扇がマトロイドNに付随するBergman扇の部分トロピカル多様体であるならば，マトロイドMがマトロイドNのquotientであることが示された．この結果と次数2の射影代数多様体の性質を用いて，マトロイドに付随する重み2のBergman扇がトロピカル化で実現できるならば，付随するマトロイドはある表現可能マトロイドのelementary quotientであることを示した．非退化なアフィン代数多様体のトロピカル化によりマトロイドに付随する重み付きBergman扇が得られるならば，重みとアフィン代数多様体の余次元に関するある不等式が成り立つことを示した．非退化の条件を取り除くことを目的に，退化する代数多様体により定まる代数的マトロイドについて検討している．資料収集として代数幾何学，組合せ論に関する書籍を購入した．第4回トロピカル幾何ワークショップで招待講演を行い，若手を中心とするトロピカル幾何と関連する研究者との情報交換に努めた．

Last year's research was conducted on the development of new technologies. Last year, we focused on the conditions necessary for the development of Bergman Fan, especially the conditions for the development of Bergman Fan, especially the conditions for the development of Bergman Fan, especially the conditions for the development of Bergman Fan. The Bergman fan is a part of the Bergman fan, and the Bergman fan is a part of the Bergman fan. As a result, the properties of the projective algebraic manifold of degree 2 are used to show that the elementary quotient of degree 2 can be expressed as follows: A non-degenerate algebraic polyhedron is an algebraic polyhedron whose codimension is a function of a Bergman fan. The condition of non-degeneracy is to select the algebra of a degenerate algebraic polyhedron in order to obtain the algebra of a degenerate algebraic polyhedron. Data collection and algebraic geometry are related to book acquisition. The fourth chapter is about the exchange of information between researchers and researchers.

项目成果

Matroids whose Bergman fan are tropically realizable from homogeneous ideals

伯格曼粉丝的拟人机器人可以通过同质理想热带地实现

• 发表时间: 2021
• 作者: Semba Shogo;Saito Hiroshi;橋本 大輝;宮崎 佳奈子，吉崎 恵悟，傅 堯，鮒田 啓太，湯田 智美，田 甜，水田 敢士，川原 純平，花田 彩圭，高橋 一郎;中島康仁
• 通讯作者: 中島康仁

Bergman fans and representable matroids

伯格曼的粉丝和有代表性的拟人阵

• 发表时间: 2022
• 作者: 都甲梓;上地敬子;水谷治;木村聡;岩田忠久;中島康仁
• 通讯作者: 中島康仁