トロピカル幾何学から見たマトロイドの表現可能性

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昨年度に引き続き，どのようなマトロイドに付随する重み付きBergman扇が付値によるトロピカル化により実現できるか研究を行った．昨年度，重みが１のマトロイドに付随するBergman扇がトロピカル化で得られるための必要十分条件は付随するマトロイドが表現可能であるという結果が得られたため，特に重み2以上のマトロイドに付随するBergman扇がトロピカル化で実現できるための条件を考察し以下の結果を得た．先行研究により，あるマトロイドMに付随するBergman扇がマトロイドNに付随するBergman扇の部分トロピカル多様体であるならば，マトロイドMがマトロイドNのquotientであることが示された．この結果と次数2の射影代数多様体の性質を用いて，マトロイドに付随する重み2のBergman扇がトロピカル化で実現できるならば，付随するマトロイドはある表現可能マトロイドのelementary quotientであることを示した．非退化なアフィン代数多様体のトロピカル化によりマトロイドに付随する重み付きBergman扇が得られるならば，重みとアフィン代数多様体の余次元に関するある不等式が成り立つことを示した．非退化の条件を取り除くことを目的に，退化する代数多様体により定まる代数的マトロイドについて検討している．資料収集として代数幾何学，組合せ論に関する書籍を購入した．第4回トロピカル幾何ワークショップで招待講演を行い，若手を中心とするトロピカル幾何と関連する研究者との情報交換に努めた．