偏極自己準同型を持つ代数多様体の研究

具有极化自同构的代数簇的研究

• 批准号: 20J11886
• 负责人: 吉川 翔
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J11886/
• 关键词: 代数幾何学; 偏極自己準同型写像; 力学系

今年度の研究の成果は主に二つある。一つは、混標数の極小モデル理論に関してである。これに関しては、昨年度から取り組んでいた問題で、strictly semi-stableの場合に、満足のいく結果を得ることができた。これにより、極小モデル理論とネロンモデルとの関係など、代数幾何学と数論幾何学の関係について調べることができるようになった。今後は、混標数の代数多様体や数論幾何学への応用を考えていきたいと考えている。また、二つ目の成果は、正標数の代数幾何学に関するものである。近年導入された、準フロベニウス分裂性と呼ばれる興味深い対象を研究した。これは、正標数の代数多様体に関する性質であり、フロベニウス分裂性の一般化である。この性質を嘉永することで、正標数の代数幾何学における病理的な現象が生じにくくなり、幾何学的性質を研究しやすくなることが知られている。今回の研究で行ったのは、この準フロベニウス分裂性の判定法に関するものである。定義だけを見ると、与えられた多様体が準フロベニウス分裂であるかどうか判断することは困難であるが、今回の研究により、超局面の準フロベニウス分裂性を、多項式の計算にある意味で帰着させることができるようになった。これは豊富な応用を持つと同時に、多くの具体例を計算するのに有用である。たくさんの具体例を観察することで、準フロベニウス分裂性の研究の見通しが良くなり、今後多くの研究者によって研究される対象となることを期待している。

今年的研究有两个主要结果。一个涉及混合物质的最小模型理论。自去年以来，这是我们一直在努力的问题，我们能够在严格的半稳定案例中取得令人满意的结果。这使我们能够研究代数和数理论几何形状之间的关系，例如最小模型理论与Neron模型之间的关系。将来，我想考虑混合点代数歧管和数字理论几何形状的应用。第二个结果还涉及积极特征的代数几何形状。我们研究了一个有趣的对象，称为Quasi-Frobenius精神分裂症，该物体近年来引入了。这是阳性决定因素的代数歧管的特性，并且是Frobenius裂变的概括。众所周知，通过使用该特性，正代数几何形状中的病理现象不太可能发生，从而更容易研究几何特性。我们在这项研究中进行的是关于确定准五菌精神分裂症的方法。仅查看该定义，很难确定给定的歧管是否是准季学界，但是当前的研究使得在计算多项式方面可以推断超相准杂前分裂。这有大量的应用程序，可用于计算许多特定示例。通过观察许多具体的例子，我们希望准芬比五菌精神分裂症研究的前景将改善，并将成为对许多研究人员的研究主题。

项目成果

Minimal model program for semi-stable threefolds in mixed characteristic

混合特性半稳定三重的最小模型程序

• 发表时间: 2021
• 作者: 本永翔也;矢ヶ崎一幸;本永翔也;Teppei Takamatsu;高松哲平;高松哲平
• 通讯作者: 高松哲平

Int-amplified Endomorphisms on Normal Projective Surfaces

法向射影面上的整数放大自同态

• DOI: 10.11650/tjm/210101
• 发表时间: 2021
• 期刊: Taiwanese Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Matsuzawa Yohsuke;Yoshikawa Shou
• 通讯作者: Yoshikawa Shou

Characterization of toric varieties via int-amplified endomorphisms

通过内部放大自同态表征环面变体

• DOI: 10.1090/proc/15621
• 发表时间: 2021
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1
• 作者: パラジュリ ビージェイ;土井英生;繁冨英治;篠﨑陽一;野田俊彦;高橋一浩;澤田和明;小泉修一;Yoshikawa Shou
• 通讯作者: Yoshikawa Shou

Mixed characteristic vanishing theorem and applications III

混合特征消失定理及应用Ⅲ

• 发表时间: 2021
• 作者: Chinatsu Kawakami;Shirlyn Eng Shu Ying;Tomoko Horio;Hideo Doi;Young-Joon Choi;Kazuhiro Takahashi;Toshihiko Noda;and Kazuaki Sawada;Naoya Yanagisawa and Rei Kurita;Shou Yoshikawa
• 通讯作者: Shou Yoshikawa

Structure of Fano fibrations of varieties admitting an int-amplified endomorphism

承认整数放大内同态的品种的 Fano 纤维结构

• DOI: 10.1016/j.aim.2021.107964
• 发表时间: 2021
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Ruying Wang;Kumar Bhatta and Yasuo Ohe;柳沢直也,栗田玲;Yoshikawa Shou
• 通讯作者: Yoshikawa Shou