Tropical curves with finite group actions

具有有限群作用的热带曲线

• 批准号: 20J11910
• 负责人: 宋 珠愛
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J11910/
• 关键词: トロピカル曲線の自己同型群; トロピカル曲線の有理関数半体; トロピカル曲線上のガロア被覆; トロピカル曲線上の線形系が誘導する有理写像

トロピカル化という極限操作により，代数曲線からトロピカル曲線というトロピカル幾何で扱われる一次元の幾何的対象が得られる．より一般に，グラフを用いて抽象トロピカル曲線という幾何的対象が定義でき，上記トロピカル曲線は自然に抽象トロピカル曲線の構造を持つ．抽象トロピカル曲線に対し，その上に有理関数が定義でき，その間に射が定義できる．有理関数全体集合には自然にトロピカル半体上の半体の構造が入る．以降単に抽象トロピカル曲線をトロピカル曲線という．１．トロピカル曲線の有理関数半体がトロピカル半体上の半体として有限生成であることを示した．２．１およびその証明を用いて，トロピカル曲線とトロピカル曲線の有理関数半体間の半環同型写像が成す圏と，トロピカル曲線と一定値倍率倍拡大（縮小）写像が成す圏とが圏同型であることを示した．系として，トロピカル曲線の自己同型群と，トロピカル曲線の有理関数半体のトロピカル半体代数自己同型群とが同型であることが分かった．３．トロピカル曲線への有限群による等長的な作用およびトロピカル曲線間の射がガロア的であることの定義を昨年度与えた．今回は半体の拡大に対し有限群によるガロア的作用を定義し，トロピカル曲線への有限群による等長的な作用およびそのトロピカル曲線を始域とするトロピカル曲線間の射が与えられたとき，射がガロア的であることと，始域のトロピカル曲線の有理関数半体と終域のトロピカル曲線の有理関数半体の射による引き戻しによる半体の拡大に対し，与えられた群作用によって自然に引き起こされる始域のトロピカル曲線の有理関数半体への作用がガロア的であることが必要十分であることを示した．１および２は古典的な代数幾何における，代数閉体上の非特異射影曲線とその間の支配射が成す圏と，次元１の関数体とその間の準同型写像が成す圏とが圏同値であることの部分的トロピカル類似を与える．

热带化的极限操纵允许使用代数曲线的热带几何形状处理的一维几何对象。更一般而言，图形可用于定义称为抽象热带曲线的几何对象，并且上述热带曲线自然具有抽象热带曲线的结构。对于抽象的热带曲线，可以在其上定义有理函数，在此期间，可以定义投影。整个有理功能自然包含一半的一半的结构。此后，抽象的热带曲线简单地称为热带曲线。 1。我们已经证明了热带曲线的合理函数一半有限地生成一半的热带一半。使用2.1及其证明，我们证明了热带曲线和热带曲线的理性功能一半之间由半环的同构形成的球，以及由热带曲线和恒定值放大倍数（还原）图形成的球体是球体。作为一个系统，发现热带曲线的自动形态和热带曲线有理功能一半的热带半形式代数自动形态群是同构。 3。去年，我们定义了有限基团对热带曲线的等距效应以及对自热带曲线的Galoisian刺激。这次，我们定义了有限群体对一半扩展的类似Galois的效应，并证明，当有限群体在热带曲线上的等距效应以及热带曲线之间的刺激下，从热带曲线开始时，这是必要和足够的，这是必要和足够的，这是对在热带曲线的最终功能和临时临床功能的一半的必要和足够的效果。类似galois，以及在开始时热带曲线的理性函数一半和热带曲线的一半在末端的效果是类似galois的。 1和2在经典代数几何形状中提供了部分热带相似性，其中代数封闭场上的非主化投影曲线及其之间的主要形态，以及由维度1的功能形式组成的球体和它们之间的同源性形式。

项目成果

Rational function semifields of tropical curves are finitely generated over the tropical semifield

热带曲线的有理函数半场在热带半场上有限生成

• 发表时间: 2022
• 作者: Oya Yuki;Tsuyuki Aoi;Kajihara Hiroshi;宋珠愛
• 通讯作者: 宋珠愛

A way to embed automorphism groups of metric graphs into Z-linear transformation groups of Euclidean spaces

一种将度量图的自同构群嵌入到欧几里得空间的 Z 线性变换群中的方法

• 发表时间: 2021
• 作者: Song Haicheng;Yusa Noritaka;LIU Yifan;田中浩喜;Song JuAe
• 通讯作者: Song JuAe

Semiring isomorphisms between rational function semifields of tropical curves induce isomorphisms between tropical curves

热带曲线有理函数半场之间的半环同构引起热带曲线之间的同构

• 发表时间: 2022
• 作者: 露木葵唯;大矢佑基;柁原宏;劉一帆;田中 浩喜;宋珠愛
• 通讯作者: 宋珠愛

A brief introduction to tropical geometry and on finite group actions on tropical curves

热带几何和热带曲线上的有限群作用简介

• 发表时间: 2020
• 作者: 宋海成;遊佐訓孝;Song JuAe
• 通讯作者: Song JuAe

Embeddings of automorphism groups of tropical curves via rational maps

通过有理映射热带曲线自同构群的嵌入

• 发表时间: 2020
• 作者: 劉一帆;Song JuAe
• 通讯作者: Song JuAe