速く増大する非線形項を持つ非整数階反応拡散方程式の初期値問題

非线性项快速增加的分数阶反应扩散方程的初值问题

基本信息

批准号：
20J11985
负责人：
鈴木将満
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，反応拡散方程式の初期値問題（初期境界値問題）を考察した．方程式の時間微分が整数階（1階）と非整数階（0と1の間の実数階）の場合を考察し，非整数階である時はCaputo微分とする．反応拡散方程式の初期値問題（初期境界値問題）は，初期関数が特異性を持ち，有界ではない場合は，時間局所解の存在が自明ではなく，非線形項の増大度と初期関数の特異性とのバランスに深く依存することが知られている．私は，速く増大する非線形項を持つ単独方程式と連立方程式に対し，このバランスを明らかにする研究をした．具体的には，(1) 時間微分が整数階で，非線形項が多項式増大もしくは指数増大する単独方程式，(2) 時間微分が非整数階で，非線形項が多項式増大する単独方程式，(3) 時間微分が非整数階で，非線形項が指数増大する単独方程式および連立方程式に取り組み，時間局所解が「存在する／しない」ことを判定できる初期関数の可積分条件を導いた．なお，(1)は宮本安人先生との共同研究，(2)はMarius Ghergu先生と宮本安人先生との共同研究である．(1)と(2)では，二重臨界と呼ばれる場合を研究した．二重臨界の場合は，これまで非線形項が純粋冪である時が研究された．(1)では，優解を新しく構成することで，二重臨界となる場合に純粋冪を含む非線形項に対して，時間局所可解性を示した．特に，非線形項が純粋冪と，ある対数関数の冪との積の形であれば，時間局所解が「存在する／しない」ことを正確に判定できる．(3)について述べる．時間微分が非整数階で，非線形項が指数増大する場合は，多項式増大する場合とは異なり，時間局所可解性がほとんど研究されていなかった．私は，整数階時間微分の場合を考察した(1)の優解の構成方法が，非整数階時間微分の場合にも応用できることを発見し，非線形項が指数増大する場合に対して時間局所可解性を示した．

今年，我们讨论了反应扩散方程的初始值问题（初始边界值问题）。考虑方程的时间导数是整数（第一阶）和非授权顺序（0到1之间的实际顺序），而当它是非整数订单时，它被称为caputo衍生物。反应扩散方程的初始值问题（初始边界值问题）已知是，如果初始函数具有奇异性并且没有界限，那么时间局部解决方案的存在并非微不足道，并在深处取决于非线性项的增加与初始功能的奇异性之间的平衡。我进行了研究，以阐明单个方程式和同时具有快速增长的非线性项的方程式之间的平衡。 Specifically, we worked on (1) a single equation in which the time derivative is an integer order, and the nonlinear terms increase polynomial or exponentially, (2) a single equation in which the time derivative is a non-integer order, and the non-linear terms increase polynomial, (3) a single equation in which the time derivative is a non-integer order, and a simultaneous equation in which the non-linear术语呈指数增加，并且可以确定时间局部解决方案是否存在的初始函数的可集成条件。此外，（1）是与宫本教授的联合研究项目，（2）是与Marius Ghergu教授和宫本Yasuto教授的联合研究项目。在（1）和（2）中，我们调查了称为双重临界性的案例。在双重临界的情况下，直到现在，已经对非线性项为纯粹的IDEmposium进行了研究。在（1）中，通过构造新的上级解决方案，在发生双重临界时，显示包含纯diDemposium的非线性术语的局部求解时间。特别是，如果非线性术语是纯diDemposium的乘积和对数函数的功能的形式，则可以准确地确定局部解决方案“存在/不存在”的时间。（3）将讨论。当时间导数是非直集阶的，并且非线性项呈指数增加，与多项式增加不同时，几乎没有研究局部解决性的时间。我发现，在（1）中构建卓越解决方案的方法，该方法检查整数阶段衍生物的情况也可以应用于非级级时衍生物的情况，并显示出非线性项呈指数增长的情况的时间本地溶解度。

项目成果

期刊论文数量（9）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Local existence and nonexistence for fractional in time reaction-diffusion equations and systems with rapidly growing nonlinear terms

具有快速增长非线性项的分数时间反应扩散方程和系统的局部存在性和不存在性

DOI：
10.1016/j.na.2022.112909
发表时间：
2022
期刊：
Nonlinear Analysis
影响因子：
0
作者：
Murakami Daiki;Yamazoe Kosuke;Nishimura Shin-nosuke;Kurahashi Naoya;Ueda Tomoya;Miyawaki Jun;Ikemoto Yuka;Tanaka Masaru;Harada Yoshihisa;成田理彩子・岡本一央・永原紳吾・今田泰史・北野克和・千葉一裕;Masamitsu Suzuki
通讯作者：
Masamitsu Suzuki

Thresholds on growth of nonlinearities and singularity of initial functions for semilinear heat equations

半线性热方程初始函数非线性增长和奇异性的阈值