速く増大する非線形項を持つ非整数階反応拡散方程式の初期値問題

非线性项快速增加的分数阶反应扩散方程的初值问题

• 批准号: 20J11985
• 负责人: 鈴木 将満
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J11985/
• 关键词: 非整数階時間微分; 反応拡散方程式; 時間局所解; 積分方程式; 半群; コーシー列

本年度は，反応拡散方程式の初期値問題（初期境界値問題）を考察した．方程式の時間微分が整数階（1階）と非整数階（0と1の間の実数階）の場合を考察し，非整数階である時はCaputo微分とする．反応拡散方程式の初期値問題（初期境界値問題）は，初期関数が特異性を持ち，有界ではない場合は，時間局所解の存在が自明ではなく，非線形項の増大度と初期関数の特異性とのバランスに深く依存することが知られている．私は，速く増大する非線形項を持つ単独方程式と連立方程式に対し，このバランスを明らかにする研究をした．具体的には，(1) 時間微分が整数階で，非線形項が多項式増大もしくは指数増大する単独方程式，(2) 時間微分が非整数階で，非線形項が多項式増大する単独方程式，(3) 時間微分が非整数階で，非線形項が指数増大する単独方程式および連立方程式に取り組み，時間局所解が「存在する／しない」ことを判定できる初期関数の可積分条件を導いた．なお，(1)は宮本安人先生との共同研究，(2)はMarius Ghergu先生と宮本安人先生との共同研究である．(1)と(2)では，二重臨界と呼ばれる場合を研究した．二重臨界の場合は，これまで非線形項が純粋冪である時が研究された．(1)では，優解を新しく構成することで，二重臨界となる場合に純粋冪を含む非線形項に対して，時間局所可解性を示した．特に，非線形項が純粋冪と，ある対数関数の冪との積の形であれば，時間局所解が「存在する／しない」ことを正確に判定できる．(3)について述べる．時間微分が非整数階で，非線形項が指数増大する場合は，多項式増大する場合とは異なり，時間局所可解性がほとんど研究されていなかった．私は，整数階時間微分の場合を考察した(1)の優解の構成方法が，非整数階時間微分の場合にも応用できることを発見し，非線形項が指数増大する場合に対して時間局所可解性を示した．

This year, 応拡, the initial value problem (initial boundary value problem) を examines た using the inverse 応拡 dispersion equation. The equation <s:1> time differential が integer order (1st order) と non-integer order (0と1 <s:1> real order) <s:1> in the case を examines the <s:1> Caputo differential とする in the non-integer order である. Anti 応 company, dispersion equation is の early numerical problem は on initial state numerical problem, the number of initial masato が specificity を ち to have, bounded で は な は い situations, time bureau existence が の self-evident で は な く, nonlinear item の raised generous early と masato number の specificity と の バ ラ ン ス に deep く dependent す る こ と が know ら れ て い る. Private は speed く raised large す る nonlinear item を hold つ 単 equation と alone even equations に し, seaborne こ の バ ラ ン ス を Ming ら か に す る research を し た. Specific に は, (1) time differential が integer order で, nonlinear large が polynomial raised も し く は index raised large す る 単 alone equations, (2) an time differential が で, nonlinear large が polynomial raised す る 単 alone equation, (3) an time differential が で, Nonlinear large が index raised す る 単 alone equation お よ び even equations に み り group, time が bureau solution "existence す る / し な い" こ と を determine で き る を initial number of masato, の integral conditions い た. Youdaoplaceholder0, (1) なお Mr. Yasuto miyamoto と と, co-studied; (2) と Mr. Marius Ghergu と Mr. Yasuto miyamoto と, co-studied である. (1)と(2)で で, double criticality と call ばれる, を study た. In the case of double critical <s:1>, された, れまで, non-linear term が, pure 粋 power である, が studies された. (1) で は, optimal solution を new し く constitute す る こ と で, double critical と な る occasions に contains pure 粋 power を む nonlinear item に し seaborne て, time bureau solvability を shown し た. に, nonlinear が pure 粋 power と, あ る number masato seaborne の power と の product の form で あ れ ば, time が bureau solution "existence す る / し な い" こ と を に correct judgement で き る. (3)に に て て says べる. An time differential が で, nonlinear large が index raised す は る situations, polynomial raised large す る occasions と は different な り, time bureau solvability が ほ と ん ど research さ れ て い な か っ た. Private は, integer order time differential の occasions を investigation し た optimal solution to (1) の の が composition method, non integer order time differential の occasions に も 応 with で き る こ と を 発 し, nonlinear large が index raised す る occasions に し seaborne て time bureau solvability を shown し た.

项目成果

Local existence and nonexistence for fractional in time reaction-diffusion equations and systems with rapidly growing nonlinear terms

具有快速增长非线性项的分数时间反应扩散方程和系统的局部存在性和不存在性

• DOI: 10.1016/j.na.2022.112909
• 发表时间: 2022
• 期刊: Nonlinear Analysis
• 作者: Murakami Daiki;Yamazoe Kosuke;Nishimura Shin-nosuke;Kurahashi Naoya;Ueda Tomoya;Miyawaki Jun;Ikemoto Yuka;Tanaka Masaru;Harada Yoshihisa;成田理彩子・岡本一央・永原紳吾・今田泰史・北野克和・千葉一裕;Masamitsu Suzuki
• 通讯作者: Masamitsu Suzuki

Thresholds on growth of nonlinearities and singularity of initial functions for semilinear heat equations

半线性热方程初始函数非线性增长和奇异性的阈值

• 发表时间: 2021
• 期刊: arXiv:2104.14773
• 作者: xiii.高橋 亮平; 船瀬龍;中須賀真一;白川 太郎;Yasuhito Miyamoto and Masamitsu Suzuki
• 通讯作者: Yasuhito Miyamoto and Masamitsu Suzuki

Local existence and nonexistence for reaction-diffusion systems with coupled exponential nonlinearities

具有耦合指数非线性的反应扩散系统的局部存在性和不存在性

• 发表时间: 2020
• 作者: Taro Shirakawa;鈴木将満
• 通讯作者: 鈴木将満

Solvability for time-fractional semilinear parabolic equations with singular initial data

具有奇异初始数据的时间分数式半线性抛物型方程的可解性

• DOI: 10.22541/au.163776069.94492487/v1
• 发表时间: 2021
• 期刊: Authorea
• 作者: Marius Ghergu;Yasuhito Miyamoto and Masamitsu Suzuki
• 通讯作者: Yasuhito Miyamoto and Masamitsu Suzuki

Local existence and nonexistence for fractional in time weakly coupled reaction-diffusion systems

分数次时间弱耦合反应扩散系统的局部存在性和不存在性

• DOI: 10.1007/s42985-020-00061-9
• 发表时间: 2021
• 期刊: SN Partial Differential Equations and Applications
• 作者: 井上（上野）由紀子;早瀬ヨネ子;星野幹雄;佐藤大気;河田雅圭;佐久間哲史;山本卓;井上高良;Masamitsu Suzuki
• 通讯作者: Masamitsu Suzuki