構成的理論における公理的真理理論の包括的研究

本构论中公理真理论的综合研究

• 批准号: 20J12361
• 负责人: 林 大智
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J12361/
• 关键词: 公理的真理異論; 非可述的定義; 証明論的強さ; 真理; フレーゲ; 証明論; 直観主義論理; 論理主義; 無矛盾性; 存在論

真理を公理化する試みは基本的に、真理の集合論的・モデル論的構成を形式化する形でなされてきた。しかしながら、Kripkeらが提案した真理の構成方法は比較的強力な集合論の原理を用いており、これを真理の（一階の）公理的理論に落とし込むことは容易ではない。実際Fischer(2015)らは、ある公理系が、意図する真理概念を適切に捉えているといえるための基準を与え、それに従えばKripke的真理概念の公理化は不完全にしかなしえないことを証明した。そこで本年度の研究では、Kripke的な真理構成で用いられた集合論的原理を公理的真理理論において表現し、真理を公理化する試みを擁護することを目標とした。具体的には、本研究は次の２段階からなる。①Kripke的な真理構成で用いられる集合論的原理が強力である原因の一つの理解は、ある集合を定義する際に、その集合を含む「全ての」集合に言及している（非可述的定義）点である。本研究では、Kripke的真理概念を定式化するには、より弱い集合論的原理で十分であることを論証し、こちらは真理の公理的理論でも表現できることを示した。特に、この弱い集合論的原理に基づいた真理概念については上述のFischerらの基準も満たせることを証明した。②こうして定式化された公理的真理理論の証明論的強さは、既存の理論よりも若干強くなることを示した。したがって、「証明論的に強力な公理的真理理論を与える」という本研究の主要な目的の一つに照らしても適切であることがわかった。

Try truth を axiomatic す る み は basic に, truth の set theory モ デ ル theory constitute formal す を る form で な さ れ て き た. し か し な が ら, Kripke ら が proposal し た truth の way は more powerful な principle of set theory の を using い て お り, こ れ を の truth (first-order の) justice theory に fall と し 込 む こ と は easy で は な い. The event be Fischer (2015) ら は, あ る axiom system が, meaning 図 す る truth concept を appropriate に catch え て い る と い え る た め の benchmark を and え そ れ に 従 え ば Kripke truth concept の axiomatic は incomplete に し か な し え な い こ と を prove し た. そ こ で の research this year で は, Kripke な truths constitute で い ら れ た set theory, the principle of を justice theory of truth に お い て し, truth を axiomatic す る try み を support す る こ と を target と し た. Specifically, に に, and in this study, に sub-second order らなる らなる. (1) of Kripke な truth で with い ら れ る set theory, the principle of が powerful で あ る reason の つ の understand は, あ る collection を definition す る interstate に, そ の collection contains を む "whole て の" collection に to し て い る (the above definition) で あ る. This study で は, Kripke's truth concept を demean す る に は, よ り weak い set theory, the principle of で very で あ る こ と し を argument, こ ち ら は truth の justice theory で も performance で き る こ と を shown し た. Weak に, こ の い set theory, the principle of に base づ い た truth concept に つ い て は above の Fischer ら の benchmark も against た せ る こ と を prove し た. ② <s:1> う て て the truth theory of formalizing された axioms <s:1> the strong さ た of proof theory, the existing <s:1> theory よ う several strong くなる とを とを shows た た. し た が っ て, certificate of "を に strong な axiom of the theory of truth theory and え る" と い う の this research main purpose な の つ に according ら し て も appropriate で あ る こ と が わ か っ た.

项目成果

Reformulating supervaluational theory of truth

重新阐述超评价真理理论

• 发表时间: 2022
• 作者: 宇佐美潤;戸田亮;村川智;福山寛;Daichi Hayashi
• 通讯作者: Daichi Hayashi

Universes for the supervaluational theory of Frege structure

弗雷格结构超估价理论的宇宙

• 发表时间: 2022
• 作者: Nomura Takashi;Minami Eiji;Kawamoto Haruo;Daichi Hayashi
• 通讯作者: Daichi Hayashi

Extending supervaluation-style Frege structureby the limit axiom

通过极限公理扩展超估式弗雷格结构

• 发表时间: 2021
• 作者: S. Nakasone;A. Ishimine;K. Nakamura;Y. Ishizu;Y. Shiroma;M. Tanaka;N. Akata;H. Kakiuchi;T. Sanada;M. Furukawa;Daichi Hayashi
• 通讯作者: Daichi Hayashi

On Cut-Elimination Arguments for Axiomatic Theories of Truth

论真理公理理论的消除论证

• DOI: 10.1007/s11225-021-09978-7
• 发表时间: 2022
• 期刊: Studia Logica
• 影响因子: 0.7
• 作者: 隈下敦貴;田尻寛男;山口明;宇佐美潤,住山昭彦;山根悠;簑口友紀，鈴木勝;櫻井吉晴;福山寛;渡邊正理，栗田伸之，萩原雅人，田中秀数;建部良平;Hayashi Daichi
• 通讯作者: Hayashi Daichi