Parallel temperingを用いた符号問題へのアプローチの検証と応用

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格子上の場の理論は素粒子物理学を記述する枠組みである場の量子論を数学的に厳密に定義し、例えばQCDにおけるハドロン物理のような摂動的に解くことができない問題に対して数値計算を利用したアプローチを与えるため、強い力を発揮してきた。ところが、例えば有限温度有限密度におけるQCDのように物理的に興味深い模型の中には作用が複素数となるものが存在し、このような模型では従来のマルコフ連鎖モンテカルロ法を用いた計算手法が適用できない問題がある。この問題は符号問題と呼ばれている。これまで符号問題を解決するための手法として、一般化Lefschetz thimble法というものが提案されている。これは積分経路を位相の変化が緩やかであるものに変更する方法である。しかしこの方法は積分経路を変形するとフェルミオン行列式の零点に吸い込まれて分配関数が発散してしまう問題がある。本研究の目的は、 (1)Lefschetz thimble法が抱える問題点を解決するような新しいアルゴリズムを提案し、(2)実際に物理的にも重要な模型でシミュレーションを行うことである。採用期間1年目である本年度は先行研究で提案されていたblow-upのないgradient flowに注目した。これは積分経路を変形してもフェルミオン行列式の零点に吸い込まれない利点がある。本研究ではblow-upのないgradient flowを用いたハイブリットモンテカルロ法を提案した。そしてこのアルゴリズムを(0+1)次元有限密度Thirring模型に対して数値計算を行い、このアルゴリズムの有効性について検証を行った。その結果、位相の振動は十分に抑えられておりかつ積分経路の分断も起きておらず解析的な計算結果を再現できているということが分かった。本年度は前半の目的(1)を達成することができたため、研究はおおむね順調に進展している。