Regularity Lemmaの禁止部分グラフ条件への適用

将正则引理应用于禁止的子图条件

• 批准号: 20J15332
• 负责人: 前澤 俊一
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J15332/
• 关键词: Regularity Lemma; 禁止部分グラフ条件; 密グラフ; 次数条件; 全域木

本研究の目的はRegularity Lemmaを禁止部分グラフ条件が課されたグラフに適用することである．目的達成のため，本研究では密なグラフや禁止部分グラフ条件の課されたグラフの構造解析をすることから始めた．そして，本研究に関係深い成果を5本の論文にまとめ，査読ありの国際誌に投稿した．そのうち3本が本年度にすでに受理されている．以下，本研究に関係する結果の詳細を記載する．1つ目の結果はグラフが与えられたkに対して超過数を制限した全域木をもつためのclosure型の次数条件に関する結果である．全域木の超過数は各頂点から出る辺の本数を制限した全域木の拡張研究である．そして，closure型の次数条件はOre型やFan型とよばれるいくつかの次数条件よりも弱い条件である．以上のことから本研究は概念としての拡張性，条件として弱さから非常に有用な結果といえる．本研究結果は国際誌Graphs and Combinatoricsに受理されている．2つ目の結果はグラフがk-leaf-connectedであるための次数条件に関する結果である．k-leaf-connectedという概念はハミルトン連結とよばれる巡回セールスマン問題とも深遠な関係にある概念の拡張である．本研究では既存の次数条件よりも弱い次数条件でグラフがk-leaf-connectedであることが保証できることを示した．本研究結果は国際誌Discrete Mathematicsに受理されている．3つ目はグラフが全域k-treeをもつための禁止部分グラフ条件に関する結果である．これは2010年に太田・杉山によってなされた全域k-treeをもつための禁止部分グラフペアの予想を肯定的に解決したものである．

Purpose this study の は Regularity Lemma を banning some グ ラ フ conditions が class さ れ た グ ラ フ に applicable す る こ と で あ る. Aim to achieve の た め, this study で は dense な グ ラ フ や banning some グ ラ フ conditions の class さ れ た グ ラ フ の structure を す る こ と か ら beginning め た. Youdaoplaceholder0 そ て, this research に is related to the in-depth research results を, 5 <s:1> papers にまとめ, can be found at 読あ and international journal に, submission た. Youdaoplaceholder0 そ うち3 copies が this year にすでに accepted されて る る る. Below, the に relationship する results of this study are detailed を records する. Results 1 つ の は グ ラ フ が and え ら れ た k に し seaborne て over several limitations を し た global wood を も つ た め の closure type number の conditions に masato す る results で あ る. The total number of the global wood block exceeds that of the <s:1> vertices ら, and the る辺 <s:1> number を is used to limit the <s:1> た global wood block 拡 sheet for research である. そ し て, closure type number の conditions は type Ore や Fan type と よ ば れ る い く つ か の number conditions よ り も conditions of weak い で あ る. Above の こ と か ら は this study concept と し て の company, extensional, conditions と し て weak さ か ら very useful に な results と い え る. The results of this study are に accepted by the international journal Graphs and Combinatorics されて る. 2 グラフが objective <s:1> result グラフが グラフがk-leaf-connectedであるため <s:1> frequency condition に related する result である. K - leaf - connected と い う concept は ハ ミ ル ト ン link と よ ば れ る circuit セ ー ル ス マ ン problem と も far-reaching な masato is に あ る concept の company, zhang で あ る. This study で は existing number of の conditions よ り も number of weak い conditions で グ ラ フ が k - leaf - connected で あ る こ と が guarantee で き る こ と を shown し た. The results of this study are されて international journal Discrete Mathematicsに acceptance されて る る. 3 である objective グラフが グラフが global k-treeを を ため ため ため <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> する related する result である prohibit some グラフ conditions に. こ れ は に too, tian shan mountain, 2010 に よ っ て な さ れ た full domain k - tree を も つ た め の banning some グ ラ フ ペ ア の to think を yes に solve し た も の で あ る.

项目成果

Closure and spanning trees with bounded total excess

总超额有限的闭包树和生成树

• DOI: 10.1007/s00373-021-02283-z
• 发表时间: 2021
• 期刊: Graphs and Combinatorics
• 影响因子: 0.7
• 作者: Shun-ichi Maezawa;Masao Tsugaki;Takamasa Yashima
• 通讯作者: Takamasa Yashima

特別なグラフをマイナーにもつグラフのk-リンク性

以特殊图为次要图的图的 k 可链接性

• 发表时间: 2020
• 作者: 前澤 俊一

グラフに全域k-treeが存在するための禁止部分グラフペア

图中存在生成 k 树的禁止子图对

• 发表时间: 2020
• 作者: 藤森 ほのか;大庭 卓也;三上 雅史;中村 信介;伊藤 賢一;小島 弘之;高橋 達治;Iddamalgoda Arunasiri;嶋澤 雅光;原 英彰;前澤 俊一
• 通讯作者: 前澤 俊一

グラフがk-linkedであるためのマイナー条件

k 连接图的次要条件

• 发表时间: 2020
• 作者: Miyawaki Yu;Morioka Shu;前澤 俊一
• 通讯作者: 前澤 俊一

辺着色されたグラフにおけるWPSTの存在条件

边色图中 WPST 的存在条件

• 发表时间: 2020
• 作者: Tamaki Yoshinori;Nobusako Satoshi;Takamura Yusaku;Miyawaki Yu;Terada Moe;Morioka Shu;西川理穂;前澤 俊一
• 通讯作者: 前澤 俊一