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極小モデル理論とサルキソフ・プログラム

最小模型理论和萨尔基索夫纲领

基本信息

批准号：
20J20070
负责人：
宮本恵介
金额：
$ 1.98万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J20070/
关键词：
極小モデル理論サルキソフ・プログラム augmented base locus

项目摘要

一般に、極小モデルプログラムのアウトプットとして現れる森ファイバー空間に一意性はない。つまり、同一の代数多様体に対して極小モデルプログラムを走らせても同型でない、いくつかの森ファイバー空間が出力される。これらの間には、自然と双有理写像が存在し、この写像の構造に関する予想をサルキソフ・プログラムという。サルキソフ・プログラムは、高々端末特異点を持つ3次元代数多様体の場合にSarkisov氏、Reid氏やCorti氏らにより完成している。また、Hacon氏とMcKernan氏により任意次元の川又対数的端対の場合にサルキソフ・プログラムの対数化が完成している。私は、任意次元のQ-分解的なトーリック多様体上で、有効とは限らない任意の因子に対し、この対数的サルキソフ・プログラムの一般化に成功した。系としてトーリック多様体上のサルキソフ・プログラムが証明される。この証明のアイデアは、上記のHacon氏とMcKernan氏によるものだが、トーラス不変な因子に帰着させることにより、いくつかの難解な議論を回避することができた。しかしながらトーリック多様体上であっても、ここからQ-分解的という条件を外すことは難しいように感じた。一方、ここでは考える因子は境界因子どころか有効ですらないので、この結果からそのままトーリック多様体という条件を外すことは不可能である。この結果は現在、arXivに公開し、また学術誌に投稿中である。

In general, the smallest number of people in the world can be found in the same space. For example, the same algebraic polyhedron can be used to reduce the minimum number of clusters. The existence of natural and bi-rational images and the structure of images are related to the development of images. In the case of three-dimensional algebraic polyhedron, Sarkisov's, Reid's and Corti's are completed. Hacon's and McKernan's methods are used to calculate the number of pairs of arbitrary dimensions. The generalization of Q-decomposition in arbitrary dimensions is successful. This is the first time that we've had a chance to see you. This proof is due to the difference between Hacon's and McKernan's records, the invariance factor, and the avoidance of difficult discussions. The condition of Q-decomposition is difficult to understand. A square, The results are now available, arXiv is open, and academic journals are published.