Improvement of Density Functional Theory Using Machine Learning Scheme

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本年度は主に物理的条件を課した機械学習汎関数についての研究を行った。密度汎関数理論は様々な物質の物性を計算するのに役立つ理論であるが、その表式の中に未知の項（汎関数）が含まれている。その未知の項を、ほかの高精度計算や実験値などのデータを用いて機械学習することで構築する手法を、機械学習汎関数とよぶ。従来の機械学習汎関数には物理的条件が課されておらず、汎化性能に問題があった。とくに、分子のみのデータを用いて学習された汎関数は金属などの固体に対して収束性が不安定になることがあった。分子の学習データは確保可能であるが、固体に対しては収集が難しいため、なるべく分子のデータから汎用性の高い機械学習汎関数を作ることがこの分野の課題であった。報告者は機械学習モデルに解析的な物理条件を課す方法を開発し、適用した。具体的には、ラグランジュ補間の形式を応用し、ニューラルネットワークに様々な漸近形を課すものである。実際、汎関数の満たすべき物理条件の殆どは漸近形式で書かれる（一様電子ガス条件など）。解析条件を満たす汎関数を作成し、分子のデータのみで学習した結果、構築された機械学習汎関数は半導体、金属などの固体系にも安定して適用可能であることが示された。従来の解析型汎関数と同等以上の精度を示したうえ、これまでの機械学習汎関数では収束が不安定だった系に対しても十分な速度で収束することが判明した。これは、機械学習汎関数の汎用性を高める効果的な手法であると考えられる。