Analysis of dispersive effects for partial differential equations appeared in the geophysical fluid dynamics

地球物理流体动力学中偏微分方程的色散效应分析

• 批准号: 20J20941
• 负责人: 藤井 幹大
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J20941/
• 关键词: 圧縮性粘性流体; 回転流体; 圧縮性回転Navier-Stokes方程式; 非圧縮特異極限; 時間大域的適切性; 非圧縮性定常Navier-Stokes方程式; 非適切性; 異方的Navier-Stokes方程式; Hall-MHD方程式; 長時間挙動; 分散性解析; 臨界空間における適切性; 準地衡流方程式; 時間周期解; 動的特異点問題; 熱方程式

本年度は，昨年度の研究に引き続き圧縮性回転Navier-Stokes方程式の適切性について考察した．昨年度の研究では回転速度の大きさを大きく取りマッハ数を十分小さく取ることにより任意の有限時刻まで時間局所解を構成できていたが，時間大域解の構成には至っていなかった．時間大域解を構成する際に障壁となっていた低周波部分での解析の困難点を，Fourier空間における詳細な低周波エネルギー法により克服した．その結果，臨界Besov空間の枠組みにおける圧縮性Navier-Stokes方程式の時間大域解の構成に成功した．また，回転がない通常の圧縮性Navier-Stokes方程式について考察した．臨界Besov空間における大きい初期値に対して，マッハ数を十分小さく取り，初期速度場の非圧縮部分が時間大域的非圧縮流を生成すると仮定すると，圧縮性Navier-Stokes方程式の時間大域的一意解が存在し，さらにマッハ数を0とする特異極限において解が非圧縮性Navier-Stokes方程式の解に収束することを証明した．さらに，2次元全空間上の非圧縮性定常Navier-Stokes方程式についても考察した．本研究では，最も狭い臨界Besov空間を含む枠組みにおいて，同方程式が非適切であることを外力に対する連続依存性の破綻によって証明した．この結果は十分小さいある外力に対して，小さい解は存在しないことも結論できる．証明の要は，同方程式が適切であると仮定して対応する2次元非定常Navier-Stokes方程式の大きな時刻における解の挙動から矛盾を導くことである．

This year's research is based on the investigation of the applicability of the Navier-Stokes equations. The research of last year shows that the speed of return is large, the number of returns is small, the number of returns is small, the number of returns, the number of returns is small, The time domain solution is composed of inter-boundary barriers and low-frequency components, and the Fourier space is composed of detailed low-frequency components. As a result, the construction of time-domain solutions of compressible Navier-Stokes equations in critical Besov spaces is successful. The Navier-Stokes equations are usually compressible and are considered. In critical Besov space, the non-compressible part of the initial velocity field generates a non-compressible flow in a large time domain, and the existence of a solution to the compressible Navier-Stokes equations in a large time domain is proved. In this paper, we investigate the non-compressible steady Navier-Stokes equations in 2-dimensional whole space. In this paper, we prove that the most narrow critical Besov space contains the following equations: The result is very small, the external force is very small, the solution is very small, the conclusion is very small. It is necessary to prove that the same equations are appropriate and that the solutions of the two-dimensional unsteady Navier-Stokes equations are dynamic and contradictory.

项目成果

Time periodic solutions to the 2D quasi-geostrophic equation with the supercritical dissipation

• DOI: 10.1007/s00028-022-00787-6
• 发表时间: 2020-06
• 期刊: Journal of Evolution Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: Mikihiro Fujii

Low Mach number limit of the global solution to the compressible Navier–Stokes system for large data in the critical Besov space

• DOI: 10.1007/s00208-023-02621-x
• 发表时间: 2022-10
• 期刊: Mathematische Annalen
• 影响因子: 1.4
• 作者: Mikihiro Fujii

Compressible Navier--Stokes--Coriolis system \\ in critical Besov spaces

临界贝索夫空间中的可压缩纳维-斯托克斯-科里奥利系统

• 发表时间: 2022
• 作者: M. Asano;H. Matsumoto;M. Hayashi;and D. Hatanaka;藤井幹大，渡邊圭市
• 通讯作者: 藤井幹大，渡邊圭市

Global solutions to the dissipative quasi-geostrophic equation with dispersive forcing

• DOI: 10.2969/jmsj/87148714
• 发表时间: 2019-08
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Mikihiro Fujii

Large time behavior of solutions to the 3D anisotropic Navier--Stokes equation

3D 各向异性纳维-斯托克斯方程解的大时间行为

• DOI: 10.1016/j.nonrwa.2022.103821
• 发表时间: 2023
• 期刊: Nonlinear Analysis: Real World Applications
• 作者: Matsumoto Hiroki;Kawada Takuya;Ishibashi Mio;Kawaguchi Masashi;Hayashi Masamitsu;白鳥みづき，高橋和希，多部田弘光，古賀皓之，郡司玄，佐藤心朗，堀口吾朗，平井優美，塚谷裕 一 ，フェルジャニアリ;Fujii Mikihiro
• 通讯作者: Fujii Mikihiro