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An information-geometric approach to quantum statistical physics using log-linear models on posets

使用偏集上的对数线性模型的量子统计物理信息几何方法

基本信息

批准号：
20J23179
负责人：
ガラムカリ和
金额：
$ 1.98万
依托单位：
The Graduate University for Advanced Studies
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

令和四年度は，昨年度に開発した行列の同時分解に関する効率的なアルゴリズムを拡張し，複数の行列がより複雑に基底を共有する場合にも適用できる分解手法を提案した．この結果は，Information Geometry 誌に採択された．また，令和三年度まで扱っていたテンソルの低ランク近似は，その最適化における不安定性や，不良設定性，最適なランクの決定に関する困難性が知られている．そこで，テンソルのランクではなくモード間の相互作用に着目する新しいテンソル分解を開発した．モード間の相互作用を情報幾何学の自然パラメータで制御できることを発見し，隠れ変数のないボルツマンマシンの多準位かつ高次の相互作用を許す拡張としてテンソル多体近似を定式化した．従来のテンソル分解では予め分解のランクを指定する必要があったが，本手法ではエネルギー関数を用いてモード間の相互作用の有無や次数を指定する．従来の低ランク近似が潜在変数を用いる分解として解釈できる一方，本手法は可視変数のみを用いる分解であるため，解の一意性や分解表現の優れた解釈性を有する．また，テンソル内の相互作用を直感的に記述する相互作用表示を導入し，この相互作用表示をテンソルネットワークに変換することで，従来の低ランク近似とテンソル多体近似との関係性も明らかにした．更にこの手法の応用として，テンソル形式のデータの欠損補完法を開発した．以上の結果についてのプレプリントは既に公開し，現在国際会議に投稿中である．

In the fourth year, the decomposition method is proposed for the case of simultaneous decomposition of rows and columns in the previous year. The result is that Information Geometry is not available. In order to optimize the system, the optimization of the system is unstable, and the optimization of the system is difficult. In this case, the interaction between the two sides is a new way to solve the problem. The interaction between two objects is natural and controlled by information geometry, and the interaction between two objects is formulated by multi-level multi-body approximation. The number of interactions between the two groups is specified. The method can be used to decompose the potential number, the solution and the performance of the solution. The interaction in the system is described directly, the interaction representation is introduced, the interaction representation is transformed, and the relationship between the low level approximation and the multi-body approximation is clarified. In addition, the method of compensation for the loss of the system in the form of a sound system is developed. The above results are not only open to the public, but also submitted to international conferences.