Particle Concepts in Quantum Theory

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粒子という概念を考えるとき、粒子は確定した値をもっていると考えることが普通である。例えば、測定していないときも位置や運動量の値は確定していると考える。しかし、量子力学においてはすべての物理量の値が同時に確定しているとは考えることができないというコッヘン・シュペッカーの定理がある。この定理によれば、我々が測定していないときも粒子はある確定した位置に存在しある確定した運動量を持っていると考えることは難しい。コッヘン・シュペッカーの定理のもとで、少なくとも二つの選択肢がある。一つは我々が測定していないときも粒子は確定したある物理量の値を持っているという立場に立ち、すべての物理量ではなくある特定の物理量のみ値が確定していると考えることである。もう一つは、ある物理量を測定したらある値が得られるという現れを重視する選択肢である。今年度は後者の立場を考察するために、測定の文脈において物理量に対して値を割り当てることに対応する指標とよばれる数学的要素に注目し、測定の文脈ごとの指標の性質を調べた。こうしたアプローチは、トポス量子論とよばれる。西郷甲矢人・田口茂「現実とは何か」では、粒子概念を実体として保持しようとすると量子論では神秘的なことがおこるということが指摘され、現れが重視されていた。今年度はこの立場とトポス理論の関連を考え、現れをトポス量子論の観点から扱う動機について考察した。この内容は、西郷甲矢人によって編集され書籍「圏論の地平線」で述べた。