メカニズムデザインにおける偏微分方程式アプローチ

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論文 Locally efficient and strategy-proof allocation mechanisms in exchange economies がReview of Economic Design 誌に受理された。当論文は、消費者の選好を任意の選好の近傍に局所的に限定した場合の財配分メカニズムを分析し、そのように限定した場合であっても、財の数が消費者数より多い場合には、パレート最適かつ耐戦略的な財配分メカニズムは独裁的なものしかないことを示した。これまでは大域的に得られていた同様の結果を強化するものである。当研究課題の主目的である、選好の「タイプ」を限定した場合の財配分メカニズムの偏微分方程式を用いた分析については、いまだ確定的な結果は得られておらず進行中である。昨年度より、そのようにタイプを限定したとしても最適かつ耐戦略的な配分メカニズムは独裁的なものしかないという方向に方針を転換して研究を進めている。これまでに明らかになっている結果の概要は以下のとおりである。消費者が2人の場合には偏微分方程式アプローチが分析を容易にする。（その場合の結果自体は偏微分方程式アプローチを用いずとも既存研究ですでに得られている。）一方、当研究の主対象である、消費者が3人以上の場合には、考慮すべき変数・方程式数が激増することにより分析が困難になるが、後者の方が多くなることから、解（最適・耐戦略的・非独裁的な配分メカニズム）は存在しないと予想される。