不完備市場モデルの一般均衡分析

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2002年度は、主として、不完備市場のインデックスの問題の解明に努めた。インデックスとは均衡の近傍における超過需要関数の振る舞いにおうじて振られる+1か、-1の数のことである。これらの数は各均衡点に対して振られるが、純粋交換経済の場合、それらを合計すると必ず、+1になることが、Dierkerのインデックス定理として知られている。結果そのものは単に数学的なものであるが、インデックスは均衡の複数性を暗示するという働きがある。(ある均衡でインデックスが-1であったなら、上記の定理より必ず他の均衡が存在しなければならない。)不完備市場経済は、純粋交換経済に証券市場を加味したモデルであり、そこでインデックスがどの様になるか(インデックスを合計すると+1になるといったような定理が得られるかどうか)はこれまで解明されていなかった。これを明らかにしたのが2002年度の研究であり、結果は以下のようなものである。結果は不完備市場モデルの不完備の度合(state数-証券数)が、偶数の場合にはDierkerのインデックス定理と同様の結果が得られる(The index theorem for a GEI economy when the degree of incompleteness is even, Journal of Mathematical Economics, 2003)。一方、不完備度が、奇数の場合にはそのようなインデックス定理は成立しない(The index of a GEI economy when the degree of incompleteness is odd)。すなわち後者の場合にはインデックスは複数均衡示唆するという働きを果たし得ない。いわゆるインデックスに変わるそのような役割を果たす新たな指標を考えることは今後の課題である。