On the Lefschetz property of complete intersections

关于完全交集的 Lefschetz 性质

• 批准号: 20K03508
• 负责人: 張間 忠人
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03508/
• 关键词: 完全交叉環のレフシェッツ性; ゴレンスタイン環のレフシェッツ性; 余不変式環のレフシェッツ性; 中心単純加群; 高階弱レフシェッツ性; Primitive Space; Specht polynomial; Hilbert Series; 完全交叉環; 強レフシェッツ性; 余不変式環; シューア・ワイル双対性; アルティン・ゴレンスタイン環; Cohomological Blowup 代数; レフシェッツ性; 多項式で生成されるアルチンゴレンスタイン次数環; 概均質ベクトル

研究代表者の張間は、次数が連続するベキ和対称多項式で定義される完全交叉環の中心単純加群の生成系に関する研究を継続した。その結果、変数に関する中心単純加群の生成系を決定することができた。研究分担者の和地氏は、引き続き複素鏡映群の余不変式環のレフシェッツ性について研究を進め、論文投稿を行った。また、多項式から生成されるアルチンゴレンスタイン環のレフシェッツ性についての研究を進め、2022年12月に、城西大学小木曽氏、統計数理研究所中島氏とのセミナーを釧路で開催し、多項式としてグラフのキルヒホッフ多項式や、概均質ベクトル空間の相対不変式を考えた場合の研究を進めた。研究分担者の五十川氏は、ジョルダンタイプが分かっている次数付ゴレンスタイン代数のテンソル積のレフシェッツ性を調べるための道具として、重み付ヒルベルト関数を提案し、積公式が成り立つことを確認した。また、中心単純化群については、研究代表者の提案に基づき、ベキ和対称多項式で生成された完全交叉の中心単純加群たち(第１次中心単純加群)の決定および、レフシェッツ性を調べる為のさらなる中心単純加群(第2次中心単純加群)の考察に取り組んだ。研究協力者の渡辺氏は、完全交叉環のHilbert seriesの階差数列に現れる正整数は、組み合わせ論におけるKostka numberに他ならないことを2022年9月に開催されたCortona の研究会で紹介した。このことから、一般的な一次偏微分作用素による primitive space の重要性が明らかになり、完全交叉環のSLP問題の全面的な解決に近づいている。この一方、Spechtイデアルの被約性とMacaulay性が如何に係数体の標数に係るかは、モノミアル完全交叉環のSLPが如何に標数に係るのか、と基本的に同じであることが判明するなど、意外な成果も得られた。

The research representative studies the relationship between the generation system of complete cross rings and the central pure addition group. The result of the calculation is that the number of the center pure additive group is determined by the generation system. The research team is responsible for the research and submission of papers. In December 2022, Ogi Ogi, Institute of Statistics and Mathematics, Sekishi University, and Nakajima Institute of Statistics and Mathematics conducted research on the relative invariance of polynomial and almost homogeneous space. The number of times a participant has to pay for a product is adjusted, and the product formula is confirmed. In addition, the study representative's proposal was based on the fundamental equation, the equation and the symmetric polynomial, and the determination of the complete intersection of the central pure addition group (the first central pure addition group) was based on the investigation of the central pure addition group (the second central pure addition group). The research collaborator's Hilbert series of completely crossed rings is presented as positive integers, groups and combinations of Kostka numbers. The Cortona Research Conference will be held in September 2022. The importance of primitive space in general partial differential action of the first order is obvious, and the comprehensive solution of SLP problem in complete crossed rings is approximate. This is the case with the SLP of a complete cross loop, and the SLP of a complete cross loop, and the SLP of a complete cross loop.

项目成果

The SLP of complete intersections with certain action of the symmetric group

对称群具有一定作用的完全交集的SLP

• 发表时间: 2022
• 作者: Higashitani Akihiro、Osaka University;Japan、Nakajima Yusuke、Kyoto Sangyo University;Japan;Junzo Watanabe
• 通讯作者: Junzo Watanabe

Weak Lefschetz properties of graded modules over a polynomial ring in two variables and the 2-Kronecker quiver

两个变量和 2-Kronecker 箭袋中多项式环上分级模块的弱 Lefschetz 属性

• DOI: 10.50835/kumako.13.0_50
• 发表时间: 2022
• 期刊: Research Reports of National Institute of Technology (KOSEN), Kumamoto College
• 作者: Shunsuke Tsuchioka;Kazunori Nakamoto and Yasuhiro Omoda;土岡俊介;K. Tajima and A. Yukie;Satoru Isogawa
• 通讯作者: Satoru Isogawa

Cohomological Blowups of Graded Artinian Gorenstein Algebras along Surjective Maps

分级 Artinian Gorenstein 代数沿满射映射的上同调放大

• DOI: 10.1093/imrn/rnac002
• 发表时间: 2022
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: Iarrobino, Anthony;Macias Marques, Pedro;McDaniel, Chris;Seceleanu, Alexandra;Watanabe, Junzo
• 通讯作者: Watanabe, Junzo

The Lefschetz property and the Schur-Weyl duality

Lefschetz 性质和 Schur-Weyl 对偶性

• 发表时间: 2021
• 作者: Mori Izuru;Ueyama Kenta;Yoshio Fujimoto;Akihiko Yukie;Takashi Ichikawa;Yoshio Fujimoto;鳥居猛;鳥居猛;Akihito Wachi
• 通讯作者: Akihito Wachi

The perfection of Specht ideals corresponding to two-row Young diagrams and related topics

两行杨氏图对应的Specht理想的完善及相关主题

• 发表时间: 2020
• 作者: Akihito Wachi;奥山真吾;Junzo Watanabe
• 通讯作者: Junzo Watanabe