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概均質ベクトル空間の整数論

近似齐次向量空间的数论

基本信息

批准号：
20K03512
负责人：
雪江明彦
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03512/
关键词：
概均質ベクトル空間密度定理 GIT 代数群有理軌道幾何学的不変式論

项目摘要

2020年度から2022年度の間に雪江は5本の論文、合計343ページを発表した。大きく分けて (1) GIT stratification に関する論文3本 (2) 直交群の非正規玉河数の密度に関する論文 (3) tri-Hermitian form に関連した結果に分けられる。(1) は4部作の予定の論文だが、そのうち1-3部まで発表した。特に第3部は160ページの大作である。第1部では、GIT stratification のパラメータ集合がコンピューターで計算できることを示し、群が一般線形群の直積である重要な場合に、それを実行した。第2部では第1部で計算した結果を使い、そのパラメータに対応する Stratum が空集合かどうかを判定し、空集合でない場合には、それに含まれる有理軌道を2つの概均質ベクトル空間の場合にすべて決定した。第3部では同じことを「quintic case」と呼ばれる概均質ベクトル空間の倍に実行した。(2) 直交群の非正規玉河数の密度はZ上の場合には Siegel によって70年前に決定された。Q上の場合は数えるものが少ない。一般に少ないものを数えるほうが難しい。この場合のゼータ関数の極は30年前に雪江が決定し、その結果を利用して早坂と1,2部まで発表し、この結果も10年以上前に結果を決定済だったが、諸事情により発表に至った。(3) k^2 の3つのテンソル積は gl_2 の3つの積が作用する概均質ベクトル空間だが、3次体のガロア閉包のガロア群を作用させることにより、non-split form を持つ。この概均質ベクトル空間から期待できる密度定理は3次体Kを固定し2次体Fを走らせたとき h_{KF}R_{KF}/h_FR_F の密度である。今回この密度を決定した。これは少し前に発表した、第1部の論文の続きで第2部である。

From 2020 to 2022, the total number of papers published was 343. (1) GIT stratification;(2) density of irregular numbers of orthogonal groups;(3) tri-Hermitian form correlation; (1)4 parts of the paper to be determined, and 1-3 parts of the paper to be prepared The third part of the book is 160. Part 1: GIT stratification-based set calculation and general linear product The second part determines the result of calculation in the first part, and determines the result of calculation in the second part. The third part is the same as the "quintic case". (2)The density of the irregular number of orthogonal groups was determined 70 years ago. Q. On the occasion of the number of. Generally speaking, it is difficult to find a few words in the middle. In this case, the number of related events was determined 30 years ago, and the results were utilized 1,2 years ago, and the results were determined 10 years ago. (3)k^2 - 3 time series products function on gl_2 - 3 time series products, almost homogeneous space, cubic time series closure function on non-split form. The density theorem of the third order K is fixed and the density of the second order F is constant. The density of this return is determined. The first part of the paper is the first part of the paper.

项目成果

期刊论文数量（7）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On the density of unnormalized Tamagawa numbers of orthogonal groups III

关于正交群 III 的非归一化玉川数的密度

DOI：
10.1016/j.jnt.2021.09.009
发表时间：
2022
期刊：
J. Number Theory
影响因子：
0
作者：
Higashitani Akihiro;Matsumoto Naoki;A.Yukie
通讯作者：
A.Yukie

On the GIT stratification of prehomogeneous vector spaces II

预齐次向量空间的 GIT 分层 II

DOI：
10.21099/tkbjm/20204401001
发表时间：
2020
期刊：
Tsukuba J. Math.
影响因子：
0
作者：
Higashitani Akihiro;Tran Tan Nhat;Yoshinaga Masahiko;Kazunori Nakamoto and Takeshi Torii;K. Tajima and A. Yukie
通讯作者：
K. Tajima and A. Yukie

On the GIT stratification of prehomogeneous vector spaces III

关于预齐次向量空间的 GIT 分层 III

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
Kyushu J. Math.
影响因子：
0
作者：
A. Hoshi;K. Kanai;A.Yamasaki;K.Tajima and A.Yukie
通讯作者：
K.Tajima and A.Yukie

On the GIT stratification of prehomogeneous vector spaces I

关于预齐次向量空间 I 的 GIT 分层

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
Comment. Math. Univ. St. Pauli
影响因子：
0
作者：
Shunsuke Tsuchioka;Kazunori Nakamoto and Yasuhiro Omoda;土岡俊介;K. Tajima and A. Yukie
通讯作者：
K. Tajima and A. Yukie

On the density theorem related to the space of non-split tri-{H}ermitian forms II

关于不可分裂三{H}厄米形式空间的密度定理II