概均質ベクトル空間の整数論

近似齐次向量空间的数论

• 批准号: 20K03512
• 负责人: 雪江 明彦
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03512/
• 关键词: 概均質ベクトル空間; 密度定理; GIT; 代数群; 有理軌道; 幾何学的不変式論

2020年度から2022年度の間に雪江は5本の論文、合計343ページを発表した。大きく分けて (1) GIT stratification に関する論文3本 (2) 直交群の非正規玉河数の密度に関する論文 (3) tri-Hermitian form に関連した結果に分けられる。(1) は4部作の予定の論文だが、そのうち1-3部まで発表した。特に第3部は160ページの大作である。第1部では、GIT stratification のパラメータ集合がコンピューターで計算できることを示し、群が一般線形群の直積である重要な場合に、それを実行した。第2部では第1部で計算した結果を使い、そのパラメータに対応する Stratum が空集合かどうかを判定し、空集合でない場合には、それに含まれる有理軌道を2つの概均質ベクトル空間の場合にすべて決定した。第3部では同じことを「quintic case」と呼ばれる概均質ベクトル空間の倍に実行した。(2) 直交群の非正規玉河数の密度はZ上の場合には Siegel によって70年前に決定された。Q上の場合は数えるものが少ない。一般に少ないものを数えるほうが難しい。この場合のゼータ関数の極は30年前に雪江が決定し、その結果を利用して早坂と1,2部まで発表し、この結果も10年以上前に結果を決定済だったが、諸事情により発表に至った。(3) k^2 の3つのテンソル積は gl_2 の3つの積が作用する概均質ベクトル空間だが、3次体のガロア閉包のガロア群を作用させることにより、non-split form を持つ。この概均質ベクトル空間から期待できる密度定理は3次体Kを固定し2次体Fを走らせたとき h_{KF}R_{KF}/h_FR_F の密度である。今回この密度を決定した。これは少し前に発表した、第1部の論文の続きで第2部である。

In 2020, に ら; in 2022, に に Xuejiang <e:1> published 5 <s:1> papers, totaling 343ペ ら ジを ジを. The release list is た. Big き く points け て (1) the GIT stratification に masato す る paper 3 informal YuHe number in this group (2) rectangular の の density に masato す る paper (3) tri - Hermitian form に masato even し た results に points け ら れ る. (1) だが 4 volumes will be published as <s:1> approved <s:1> papers だが, そ うち うち1-3 volumes まで will be published as <s:1> た. Youdaoplaceholder0 Part 3 に 160ペ ジ ジ a masterpiece である. 1 department で は, GIT stratification の パ ラ メ ー タ collection が コ ン ピ ュ ー タ ー で computing で き る こ と を し, groups of general linear が の direct product で あ に る な important occasions, そ れ を line be し た. 2nd で は first で computing し た results を make い, そ の パ ラ メ ー タ に 応 seaborne す る Stratum が empty collection か ど う か を し, empty collection で な い occasions に は, そ れ に containing ま れ る rational track を 2 つ の is homogeneous ベ ク ト ル space の occasions に す べ て decided し た. Third で は with じ こ と を "quintic case" と shout ば れ る almost homogeneous ベ ク ト ル space の times に line be し た. (2) In the case of に に Siegel によって70 years ago, に determined された. In Q, the number of <s:1> occasions が is える える <s:1> が is less than な える. Generally, に is less than な に を を を えるほうが is more difficult to えるほうが. こ の occasions の ゼ ー タ masato number の は に snow jiang が decided し, 30 years ago そ の results を し て tranship と early 1, 2 department ま で 発 table し, こ の results も more than 10 years ago に を decided 済 だ っ た が, all the things に よ り 発 table に to っ た. (3) ^ 2 の 3 k つ の テ ン ソ ル product は gl_2 の 3 つ の sedimentary が す る almost homogeneous ベ ク ト ル space だ が, three の ガ ロ ア closure の ガ ロ ア group を role さ せ る こ と に よ り, non - the split form を つ. こ の is homogeneous ベ ク ト ル space か ら expect で き る は density theorem 3 K を fixed し two bodies go F を ら せ た と き h_} {KF R_} {KF/h_FR_F の density で あ る. This time the を <s:1> density を determines the た. Youdaoplaceholder0 れ れ less than に previous publication list に た, first part of <s:1> paper 続 続 で で second part of である.

项目成果

On the density of unnormalized Tamagawa numbers of orthogonal groups III

关于正交群 III 的非归一化玉川数的密度

• DOI: 10.1016/j.jnt.2021.09.009
• 发表时间: 2022
• 期刊: J. Number Theory
• 作者: Higashitani Akihiro;Matsumoto Naoki;A.Yukie
• 通讯作者: A.Yukie

On the GIT stratification of prehomogeneous vector spaces II

预齐次向量空间的 GIT 分层 II

• DOI: 10.21099/tkbjm/20204401001
• 发表时间: 2020
• 期刊: Tsukuba J. Math.
• 作者: Higashitani Akihiro;Tran Tan Nhat;Yoshinaga Masahiko;Kazunori Nakamoto and Takeshi Torii;K. Tajima and A. Yukie
• 通讯作者: K. Tajima and A. Yukie

On the GIT stratification of prehomogeneous vector spaces III

关于预齐次向量空间的 GIT 分层 III

• 发表时间: 2022
• 期刊: Kyushu J. Math.
• 作者: A. Hoshi;K. Kanai;A.Yamasaki;K.Tajima and A.Yukie
• 通讯作者: K.Tajima and A.Yukie

On the GIT stratification of prehomogeneous vector spaces I

关于预齐次向量空间 I 的 GIT 分层

• 发表时间: 2020
• 期刊: Comment. Math. Univ. St. Pauli
• 作者: Shunsuke Tsuchioka;Kazunori Nakamoto and Yasuhiro Omoda;土岡俊介;K. Tajima and A. Yukie
• 通讯作者: K. Tajima and A. Yukie

On the density theorem related to the space of non-split tri-{H}ermitian forms II

关于不可分裂三{H}厄米形式空间的密度定理II

• DOI: 10.1007/s00229-019-01116-x
• 发表时间: 2020
• 期刊: Manuscripta Math.
• 作者: Yukie;Akihiko
• 通讯作者: Akihiko