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概均質ベクトル空間の整数論

近似齐次向量空间的数论

基本信息

批准号：
20K03512
负责人：
雪江明彦
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03512/
关键词：
概均質ベクトル空間密度定理 GIT 代数群有理軌道幾何学的不変式論

项目摘要

2020年度から2022年度の間に雪江は5本の論文、合計343ページを発表した。大きく分けて (1) GIT stratification に関する論文3本 (2) 直交群の非正規玉河数の密度に関する論文 (3) tri-Hermitian form に関連した結果に分けられる。(1) は4部作の予定の論文だが、そのうち1-3部まで発表した。特に第3部は160ページの大作である。第1部では、GIT stratification のパラメータ集合がコンピューターで計算できることを示し、群が一般線形群の直積である重要な場合に、それを実行した。第2部では第1部で計算した結果を使い、そのパラメータに対応する Stratum が空集合かどうかを判定し、空集合でない場合には、それに含まれる有理軌道を2つの概均質ベクトル空間の場合にすべて決定した。第3部では同じことを「quintic case」と呼ばれる概均質ベクトル空間の倍に実行した。(2) 直交群の非正規玉河数の密度はZ上の場合には Siegel によって70年前に決定された。Q上の場合は数えるものが少ない。一般に少ないものを数えるほうが難しい。この場合のゼータ関数の極は30年前に雪江が決定し、その結果を利用して早坂と1,2部まで発表し、この結果も10年以上前に結果を決定済だったが、諸事情により発表に至った。(3) k^2 の3つのテンソル積は gl_2 の3つの積が作用する概均質ベクトル空間だが、3次体のガロア閉包のガロア群を作用させることにより、non-split form を持つ。この概均質ベクトル空間から期待できる密度定理は3次体Kを固定し2次体Fを走らせたとき h_{KF}R_{KF}/h_FR_F の密度である。今回この密度を決定した。これは少し前に発表した、第1部の論文の続きで第2部である。

There are 5 papers in 2020 and 2022 in 2022, with a total of 343 papers.大きく分けて (1) GIT stratification に关するpaper 3 books (2) Orthogonal group のnormal Tamagawa number のdensity に关するpaper (3) tri-Hermitian form にrelatedしたRESULT に分けられる. (1) The 4 books are written as predetermined papers, and the 1-3 books are written as tables. The third part of the special series is the masterpiece of 160ページの. Part 1: GIT stratificationのパラメータcollectionがコンピューターでcalculationできることをshowし、 The direct product of the general linear group of the group is the important occasion and the line of the linear group is the same. Part 2, Part 1, Calculation, Result, and Stratum The empty set is determined, the empty set is determined, the empty set is determined, and the rational orbit is approximately homogeneous, and the space is determined. Part 3 of the same series "quintic case" is a homogeneous homogeneous space that is twice as long as it is in the quintic case. (2) The density of the orthogonal group's informal Tamagawa number is determined by Siegel 70 years ago. The number of occasions on Q is small. Generally speaking, it is difficult to make a lot of mistakes.このoccasion のゼータ请の极は 30 years ago に雪江がdetermination し、そのRESULT をutilization してHaasaka と 1, 2まで発表し、この Result もDecisions made more than 10 years ago 済だったが、Everything is done により発表に～った. (3) k^2 gl_2の3つのproductがeffectするNearly homogeneous ベクトルspaceだが, cubic bodyのガロアclosureのガロアgroupをactionさせることにより, non-split formをholdつ.このNearly homogeneous ベクトルspaceからexpectationできるdensity theoremは3-dimensional Kをfixedし2-dimensional Fをwalkらせたとき h_{KF}R_{KF}/h_FR_F のdensityである. This time, the density will be decided.これは小し前に発表した、The first part of the paper の続きでThe second part of である.

项目成果

期刊论文数量（7）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On the density of unnormalized Tamagawa numbers of orthogonal groups III

关于正交群 III 的非归一化玉川数的密度

DOI：
10.1016/j.jnt.2021.09.009
发表时间：
2022
期刊：
J. Number Theory
影响因子：
0
作者：
Higashitani Akihiro;Matsumoto Naoki;A.Yukie
通讯作者：
A.Yukie

On the GIT stratification of prehomogeneous vector spaces II

预齐次向量空间的 GIT 分层 II

DOI：
10.21099/tkbjm/20204401001
发表时间：
2020
期刊：
Tsukuba J. Math.
影响因子：
0
作者：
Higashitani Akihiro;Tran Tan Nhat;Yoshinaga Masahiko;Kazunori Nakamoto and Takeshi Torii;K. Tajima and A. Yukie
通讯作者：
K. Tajima and A. Yukie

On the GIT stratification of prehomogeneous vector spaces III

关于预齐次向量空间的 GIT 分层 III

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
Kyushu J. Math.
影响因子：
0
作者：
A. Hoshi;K. Kanai;A.Yamasaki;K.Tajima and A.Yukie
通讯作者：
K.Tajima and A.Yukie

On the GIT stratification of prehomogeneous vector spaces I

关于预齐次向量空间 I 的 GIT 分层

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
Comment. Math. Univ. St. Pauli
影响因子：
0
作者：
Shunsuke Tsuchioka;Kazunori Nakamoto and Yasuhiro Omoda;土岡俊介;K. Tajima and A. Yukie
通讯作者：
K. Tajima and A. Yukie

On the density theorem related to the space of non-split tri-{H}ermitian forms II

关于不可分裂三{H}厄米形式空间的密度定理II