Computer-aided study of combinatorics related to flag domains

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本研究対象である擬凹旗領域の研究手法には，サイクル連結性を使った手法とコンパクト部分多様体の法線束を使った手法がある．これまでは主に前者のアプローチから研究を行っていたが，さらに前者と後者の関連性に着目して研究を進めた．これまでのサイクル連結性の研究により，ワイル群の組み合わせ論的な情報から1連結性が得られることが分かっている．ここで1連結性は「最も強い擬凹性」に対応する．これは法線束の豊富性の観点からも特徴づけられると思われる．Hongらによる法線束の研究結果を精査し，そこでワイル群がどう働くのかを調べた．波及効果として考えていたコンピュータグラフィックス(CG)でもいくつかの成果が得られた．ピクセルごとの数値計算によってCGを生成する手続き的なリアルタイムCGプログラミングでは，しばしば数学的な関数を使ってテクスチャリングやモデリングが行われる．ここでは関数の滑らかさや対称性など，数学的な特性がCGの質に影響を与え，数学的な変換によってCGの操作を行う．このようなCGにおける数学に関してまとめた単著を出版し，関連してCGの国内学会でも講演を行った．さらに数理的生成手法によるデジタルファブリケーションについて，その実践例を国際学会に投稿し2件受理された．準周期タイリングをもとに，形状生成パラメータを最適化してモデリングした建築デザインについて，数学とアートの国際学会で発表した，また手続き的なノイズ関数を使って作成した西陣織について，デジタルファブリケーションの国際学会でデモ発表した．この西陣織作品は京都市京セラ美術館で一般公開された．