Study on relationship among ring theoretic invariants for non Cohen-Macaulay rings

非Cohen-Macaulay环环理论不变量关系的研究

• 批准号: 20K03550
• 负责人: 松田 一徳
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Kitami Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03550/
• 关键词: 誘導マッチング数; 最小マッチング数; マッチング数; エッジイデアル; Castelnuovo-Mumford正則度; 次元; Coq; 形式化; Cameron-Walkerグラフ; Stanley-Reisner環; h多項式の次数; Cohen-Macaulay type; 深度; 非 Cohen-Macaulay 環; Castelnuovo-Mumford 正則度; h 多項式; extremal ベッチ数

令和４年度における研究実績は以下の通りである。(1) 前年度、研究代表者は自身の指導学生の吉田裕一氏(北見工業大学)との共同研究において、グラフのマッチングに付随する３種の不変量(誘導マッチング数・最小マッチング数・マッチング数)とグラフの頂点数の間の相互関係を解明した。この結果を日本数学会2023年度年会にて発表した。今年度はこの研究から派生した「３種のマッチング数が特定の値を持つグラフの頂点数及び辺数の最小値を求めよ」という問題に取り組んだ。吉田氏との共同研究により、頂点数の最小値については解決でき、辺数の最小値についても部分的結果を得ることができた。また、完全解決の為に何が必要かを見出すことができた。(2) 前年度から継続している、グラフのマッチングに関する一連の研究成果のCoqによる形式化を進めた。才川隆文氏(名古屋大学)と研究代表者の指導学生の辻陽介氏(北見工業大学)との共同研究である。マッチングに関する概念の定義及び誘導マッチング数・最小マッチング数・マッチング数の間に成り立つ基本的な不等式の証明については形式化がほぼ完了した。(3) 誘導マッチング数と最小マッチング数が一致するグラフの分類が、日比孝之氏(大阪大学)達によって得られている。日比氏達の分類をもとに、誘導マッチング数=最小マッチング数が成り立つ連結単純グラフについて調べた。木グラフはこの等式を満たしていると予想されるが、証明には至らなかった。

The research achievements of における in the fourth year of the Reiwa era are as follows: における である. Representatives before (1) year, research は itself の guide students の yoshida yu a surname (see north industrial university) と の joint research に お い て, グ ラ フ の マ ッ チ ン グ に pay with す る three の - not quantity (induced マ ッ チ ン グ number, smallest マ ッ チ ン グ number, マ ッ チ ン グ) と グ ラ フ の の masato each other between vertex の を interpret し た. The results are を. The 2023 annual meeting of the mathematical society of Japan is にて. The schedule is た. Our は "こ の research か ら derived し た" three の マ ッ チ ン グ on several specific の が numerical を hold つ グ ラ フ の vertices and び 辺 number の least numerical を め よ "と い う problem に group take り ん だ. Yoshida's と の joint research に よ り, minimum number of vertices の numerical に つ い て は solve で き, 辺 の minimum numerical に つ い て も partial results る を こ と が で き た. Youdaoplaceholder0, to completely solve に, what is が necessary? Youdaoplaceholder3 を see す とがで とがで た た た. (2) before the annual か ら 継 続 し て い る, グ ラ フ の マ ッ チ ン グ に masato す る research achievements for の の Coq に よ る formal を into め た. Takayuki Saikawa (Nagoya University)と research representative と supervising student と Yoichi Tsuji (Kitami Institute of Technology)と と joint research である. マ ッ チ ン グ に masato す る の definition and び induced マ ッ チ ン グ number, smallest マ ッ チ ン グ number, マ ッ チ ン グ に into り made between several の の つ basic な inequalities proved に つ い て は formal が ほ ぼ finished し た. (3) induced マ ッ チ ン グ minimum number と マ ッ チ ン グ consistent in が す る グ ラ フ が の classification, the day than filial piety's (Osaka university) of に よ っ て have ら れ て い る. Than's classification of の を も と に, induced マ ッ チ ン グ = minimum マ ッ チ ン グ number が pure グ り made つ link 単 ラ フ に つ い て adjustable べ た. Wood グ ラ フ は こ の equation を against た し て い る と to think さ れ る が, certificate に は to ら な か っ た.

项目成果

McMaster University(カナダ)

麦克马斯特大学（加拿大）

単項式イデアルの環論的不変量の相互関係について

关于单项式理想的环理论不变量的相互关系

• 发表时间: 2020
• 作者: 福原大毅;髙橋雄人;山村和輝;齋藤恆和;横山俊一;松田 一徳
• 通讯作者: 松田 一徳

Gorenstein graphic matroids

Gorenstein 图形拟阵

• 发表时间: 2020
• 作者: 吉田 裕一;松田 一徳;松田 一徳;松田 一徳;松田 一徳
• 通讯作者: 松田 一徳

北見工業大学 研究者総覧

北见工业大学研究员名单

Regularity and h-polynomials of binomial edge ideals

二项式边缘理想的正则性和 h 多项式

• DOI: 10.1007/s40306-021-00416-3
• 发表时间: 2022
• 期刊: Acta Mathematica Vietnamica
• 影响因子: 0.5
• 作者: Takayuki Hibi;Kazunori Matsuda
• 通讯作者: Kazunori Matsuda