Study on relationship among ring theoretic invariants for non Cohen-Macaulay rings

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令和４年度における研究実績は以下の通りである。(1) 前年度、研究代表者は自身の指導学生の吉田裕一氏(北見工業大学)との共同研究において、グラフのマッチングに付随する３種の不変量(誘導マッチング数・最小マッチング数・マッチング数)とグラフの頂点数の間の相互関係を解明した。この結果を日本数学会2023年度年会にて発表した。今年度はこの研究から派生した「３種のマッチング数が特定の値を持つグラフの頂点数及び辺数の最小値を求めよ」という問題に取り組んだ。吉田氏との共同研究により、頂点数の最小値については解決でき、辺数の最小値についても部分的結果を得ることができた。また、完全解決の為に何が必要かを見出すことができた。(2) 前年度から継続している、グラフのマッチングに関する一連の研究成果のCoqによる形式化を進めた。才川隆文氏(名古屋大学)と研究代表者の指導学生の辻陽介氏(北見工業大学)との共同研究である。マッチングに関する概念の定義及び誘導マッチング数・最小マッチング数・マッチング数の間に成り立つ基本的な不等式の証明については形式化がほぼ完了した。(3) 誘導マッチング数と最小マッチング数が一致するグラフの分類が、日比孝之氏(大阪大学)達によって得られている。日比氏達の分類をもとに、誘導マッチング数=最小マッチング数が成り立つ連結単純グラフについて調べた。木グラフはこの等式を満たしていると予想されるが、証明には至らなかった。