Complementary study on dynamical systems and foliations using methods of partially ordered set and general topology

使用偏序集和一般拓扑方法对动力系统和叶状结构进行补充研究

• 批准号: 20K03583
• 负责人: 横山 知郎
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Gifu University (2021-2022)Kyoto University of Education (2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03583/
• 关键词: 力学系; トポロジー; 葉層構造; 位相不変量; 半順序; 遷移グラフ; 一般位相空間論

これまで力学系理論において，どのような流れがジェネリックかという問題や構造安定であるかという問題は活発に研究されてきた．特に，低次元の力学系に対して位相不変量が構成され，その分類が行われている．他方，表現が良くないと，調べたい対象の位相不変量の計算が困難となる場合があるので，計算に適したものを構成する必要がある．学術的な問いとして，(1) 流れの位相不変量の精密化，(2) より広いクラスの力学系に適用できる位相不変量の構成，(3) 有限的に表現されていない位相不変量の有限的な表現への縮約，(4) 流れの位相不変量の計算に適した表現の構成，(5) 流れの位相不変量を用いた遷移グラフの構成，(6) 遷移グラフや分岐図を用いた力学系のトポロジカルな解析，を中心に扱う．本年度は，初年度に途中経過をモスクワ大学のセミナーで報告したMorse-Smale流の遷移を記述する基礎に関する理論を構築し，その内容について論文を出版した．さらに，既存の曲面上のHamilton流の位相不変量の表現を精密化し，曲面上の"有限的な"流れに対する表現を構成し，より広いクラスの流体現象を解析できる枠組みを構築した．特に，計算機上に実装しやすいような計算に適した表現を構築した．この内容について論文を出版した．また，遷移グラフを用いた力学系のトポロジカルな解析を行う上で，極限集合に関する情報は力学系を理解して解析する上で重要であるが，時間定常な流れにおいて，正の時間極限と負の時間極限における極限集合の形に依存性があることを発見し，その内容について論文を出版した．他方，昨年度に得られた，Morseグラフ，Morse-Smale流の付随するCW複体構造，曲面上のジェネリックなHamilton流のReeb graphの一般化となるような新しい高次元の位相不変量の構成について，国際会議の招待講演において報告をした．

The theory of mechanical system, the problem of structural stability, the problem of structural stability and the problem of structural stability. In particular, low-dimensional mechanical systems are composed of phase variables, and classification is carried out in the middle. Other aspects of the performance of good, adjust the image of the phase of the calculation is difficult, the calculation is necessary. Academic questions: (1) Precision of phase invariance of flow;(2) Composition of phase invariance applicable to mechanical system of flow;(3) Reduction of finite expression of phase invariance;(4) Composition of phase invariance calculation of flow;(5) Composition of phase invariance applicable to flow;(6) Migration and divergence analysis of mechanical system, central analysis. This year, the university's report on the migration of Morse-Smale flows was published. In addition, the phase variation of Hamilton flow on the existing curved surface is refined, and the "finite" flow on the curved surface is composed of the corresponding behavior, and the fluid phenomenon is analyzed. The computer was installed and the performance was built. The content of this paper is published. The analysis of the dynamics system is important for understanding the dynamics system. The time constant flow is important for understanding the dynamics system. The positive time limit is important for understanding the dynamics system. The negative time limit is important for understanding the dynamics system. The form dependence of the limit set is important for understanding the dynamics system. In other words, Morse flow, Morse-Smale flow, CW complex structure, generalization of Hamilton flow on curved surface, new high-dimensional phase invariance composition, and presentation at international conferences.

项目成果

Existence and Non-existence of Length Averages for Foliations

• DOI: 10.1007/s00220-019-03490-9
• 发表时间: 2018-10
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Yushi Nakano;T. Yokoyama

Generalizations of Morse graphs of flows

莫尔斯流图的概括

• 发表时间: 2020
• 作者: Tomoo Yokoyama;三石史人;Hiroshi Tamaru;Akita Toshiyuki;Tomoo Yokoyama;三石史人;澁谷一博;Tomoo Yokoyama;奥田隆幸;Tomoo Yokoyama
• 通讯作者: Tomoo Yokoyama

Flows with time-reversal symmetric limit sets on surfaces

表面上设置时间反演对称极限的流动

• DOI: 10.1090/proc/16113
• 发表时间: 2022
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1
• 作者: W. Rossman;Makoto Sakuma;Yokoyama Tomoo
• 通讯作者: Yokoyama Tomoo

Topological invariants for flows on surfaces and metric spaces

曲面和度量空间上流动的拓扑不变量

• 发表时间: 2022
• 作者: Yokoyama Tetsuo;Yokoyama Tomoo;古宇田 悠哉;Tomoo Yokoyama;Masaaki Suzuki;W. Rossman;Hiroshi Tamaru;Tomoo Yokoyama
• 通讯作者: Tomoo Yokoyama

Generalizations of topological invariants of flows and topological reconstructions of flows from their time-one maps

流的拓扑不变量的概括以及从一次映射中进行流的拓扑重建

• 发表时间: 2020
• 作者: Tomoo Yokoyama;三石史人;Hiroshi Tamaru;Akita Toshiyuki;Tomoo Yokoyama
• 通讯作者: Tomoo Yokoyama