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Non-Vaisman LCK structures on solvmanifolds

求解流形上的非 Vaisman LCK 结构

基本信息

批准号：
20K03622
负责人：
澤井洋
金额：
$ 1.41万
依托单位：
National Institute of Technology(KOSEN),Numazu College
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

局所共形ケーラー構造において、そのリー形式がレビ・チビタ接続に関して平行となるとき、ヴァイスマン構造という。ヴァイスマン構造をもつ可解多様体には構造定理があり、4 次元局所共形ケーラー可解多様体も分類がされている。そして、4 次元可解多様体である井上曲面は、非ヴァイスマンな局所共形ケーラー構造をもつ典型的な例である。なお, 一般の非ヴァイスマンな局所共形ケーラー多様体について、4 次元可解多様体以外の例は知られていない。また、井上曲面は、 2 ステップべき零多様体といわれる, 比較的トーラスに近いべき零多様体の 1 次元拡張で与えられる可解多様体である。このような背景のなかで、本年度は以下の成果が得られた：2 ステップべき零多様体を 1 次元拡張し、この可解多様体が非ヴァイスマンな局所共形ケーラー構造をもつならば、上述の井上曲面となることを示した。証明方法は、まず、非ヴァイスマンな局所共形ケーラー構造のリー形式を決定した。そして、複素構造に関する非ヴァイスマンな局所共形ケーラー構造をもつための必要な条件を求め、これとユニモジュラー条件から、上記の成果を得た。上記の意義・重要性は以下の通り：6 次元局所共形ケーラー可解多様体について、ヴァイスマン型は分類されているものの、非ヴァイスマン型は未解決である。上記の成果は、非ヴァイスマン型局所共形ケーラー可解多様体の構成・分類に大きく寄与するものである。一方で、（6 次元の分類の結果に依存するが、）局所共形ケーラー可解多様体の構造定理を示唆している可能性もある。

All conformable structures are in the form of parallel structures The structure of solvable multibodies is the inverse structure theorem. The four-dimensional structure is conformal. The solvable multibodies are classified. 4-dimensional solvable manifold, Inoue surface, non-conformal structure, typical example In general, the non-uniform structure of the multi-dimensional structure is not uniform, and the four-dimensional solvable multi-dimensional structure is not uniform. The surface of Inoue is opposite to the surface of Inoue. The surface of Inoue is opposite to the surface of Inoue. The surface of Inoue is opposite to the surface of Inoue. With this background, the following achievements have been achieved this year: the two-dimensional expansion of zero-sample multibodies in 1-dimensional space, the construction of this solvable multibody that is non-uniform and conformal, and the above-mentioned inoue surface. The proof method is to determine the shape of the conformal structure. The necessary conditions for the construction of conformal structures are obtained. The significance and importance of the above note are as follows: 6-dimensional conformal structure, resolvable multi-body, classification, classification. The results of the above note are as follows: 1. The structure of the resolvable multi-body is not uniform, and 2. The structure of the resolvable multi-body is not uniform. The result of a square,(6-dimensional classification) is dependent on the structure theorem of a locally conformal solvable multi-body.