Determinantal structures in the integrable probability

可积概率中的行列式结构

• 批准号: 20K03626
• 负责人: 今村 卓史
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03626/
• 关键词: 可積分確率; KPZ方程式; 確率過程; 可積分系; 数理物理学; KPZクラス; 量子群; クリスタル; マクドナルド関数; 非対称単純排他過程; ASEP; 行列式点過程

昨年度(2021年度)我々はq-Whittaker関数と歪Schur関数についての2つの関係式を導出した．これらの関係式はCauchy等式およびLittlewood等式の精密化とみなせる．今年度はこれらの関係式を，q-push TASEP, ASEP, Log-Gamma polymer, Stochastic heat equation等のKardar-Parisi-Zhangクラスに属するモデル (以後KPZモデルと呼ぶ)に適用し，KPZモデルの観測量の分布およびそれらの極限を得た. 精密化Cauchy等式から上記のモデルの分布関数のFredholm行列式表示を得た．精密化Cauchy等式によって，KPZモデルの分布関数を周期的Schur測度と呼ばれる行列式点過程の分布関数で表されることが本質的に重要である．さらに精密化Littlewood等式から半空間上で定義された上記のKPZモデルの分布関数のFredholm Pfaffian表示を得た．またLog-Gamma polymer, Stochastic heat equationについて分布関数のKPZスケーリング極限を得た．半空間KPZモデルの数学的に厳密な解析はこれまで知られていなかった．我々は，精密化Littlewood等式を用いて，半空間KPZモデルの分布関数が自由境界Schur測度と呼ばれるPfaffian点過程の分布関数で表されることに着目し，Fredholm Pfaffian公式およびその極限を得ることに成功した．

Last year (2021), I am not q-Whittaker related number skew Schur related number 2 The Cauchy equation and the Littlewood equation are refined. This year, the relationship between q-push TASEP, ASEP, Log-Gamma polymer, Stochastic heat equation and Kardar-Parisi-Zhang equation is applicable, and the distribution of KPZ measurement is limited. The Fredholm determinant expression of the distribution relation of the Cauchy equation is obtained by refining it. Refined Cauchy equation, KPZ, distribution relation, periodic Schur measure, determinant point process, distribution relation, table, essential Schur measure. In order to refine the Littlewood equation, the Fredholm Pfffian representation of the KPZ distribution relation is obtained. Log-Gamma polymer, Stochastic heat equation is obtained. Half space KPZ In this paper, we use the refined Littlewood equation to obtain the distribution relation of the half-space KPZ.

项目成果

KPZ モデルと有限温度フェルミオン点過程: 歪 RSK ダイナミクスによるアプローチ

KPZ 模型和有限温度费米子点过程：应变 RSK 动力学方法

• 发表时间: 2021
• 作者: Jesus Antonio Alvarez Lopez;Ramon Barral Lijo;John Hunton;Hiraku Nozawa;John R. Parker;今村 卓史
• 通讯作者: 今村 卓史

Mapping KPZ models to free fermions at positive temperature

将 KPZ 模型映射到正温度下的自由费米子

• 发表时间: 2021
• 作者: Imamura;T.
• 通讯作者: T.

Determinantal structures in the q-Whittaker measure

q-Whittaker 测度中的行列式结构

• 发表时间: 2021
• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics
• 作者: Takashi Imamura; Matteo Mucciconi;Tomohiro Sasamotoamoto
• 通讯作者: Tomohiro Sasamotoamoto

歪RSK ダイナミクスによるKPZ モデルの解析

具有扭曲 RSK 动力学的 KPZ 模型分析

• 发表时间: 2022
• 作者: Subaru Nomoto;Hiraku Nozawa;廣瀬 進;Atsuhide Ishida and Kazuyuki Wada;今村 卓史
• 通讯作者: 今村 卓史

Skew RSK dynamics

偏斜 RSK 动态