偏微分方程式系の接触不変軌道ならびに簡約求積論

偏微分方程组的接触不变轨道和简化正交理论

• 批准号: 20K03633
• 负责人: 野田 尚廣
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Kyushu Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03633/
• 关键词: 微分式系の理論; 微分方程式の接触幾何学; 偏微分方程式の幾何学; 微分式系

本研究課題の目的は、Monge、Lie、Darboux、Goursat、E. Cartan等による古典的研究に端を発し、RB. Gardner、RL. Bryant、PA. Griffiths、田中昇、山口佳三、森本徹等によるその現代的解釈を通して伝統的に構築されてきた、(外)微分式系の理論ならびに微分方程式系の接触幾何学を基本的な観点として、いまだ不明瞭な事柄が多く、今後の発展性が見込まれる以下の2つの課題に取り組むことにある:(A) 微分方程式系に作用する変換群の制限(摂動)に伴う各種対応関係の解明(B) 微分方程式系の簡約化理論の進化に伴う(厳密)解の求積論展開下記の[現在までの進捗状況]欄にも記したように、これまではコロナ渦の影響により、まとまった研究時間が確保できなかったものの、本年度後期に入ったあたりから、徐々に研究活動が再開できるようになった。この期間を利用して、上記課題(A)に関して、研究分担者の澁谷一博氏(広島大学)との共著として仕上がっていたプレプリントをブラッシュアップして、出版までこぎつけることができた。この論文は、多変数一未知関数についての二階のジェット空間上で局所的に定義される接触変換(のなす擬群)を、(局所標準座標系を用いて)明示的に表現した結果について報告したものであり、今後の様々な関連課題において、基本ツールとなることが期待される結果である。また上記とは別に、関連課題(B)に関して、国内外の関連文献を調べ上げ、自分なりに再考することで、ある種の常微分方程式系に簡約化される偏微分方程式系について、観測を行った。これについてはまだ単発的で、体系的な結果には至っていないため、来年度の課題となる。

This research project is based on the classical studies of による, Monge, Lie, Darboux, Goursat, E. Cartan et al., に, を, haddard, RB. Gardner, RL. Bryant, PA. Griffiths, good Tian Zhongsheng, pass three, sen from the に よ る そ の modern solution 釈 を tong し て 伝 series of に build さ れ て き た, () the theory of differential type is の な ら び に を basic differential equations is の contact geometry な 観 point と し て, い ま だ が handle many things unknown な く, future の 発 malleable が see 込 ま れ る の below 2 つ に の subject Take り group む こ と に あ る : (A) the differential equation に role す る - the limitations in group of の に (,) with various 応 seaborne う masato is の interpret (B) The theory of differential equations is の simplified の に evolution with う (厳 dense) under record の の quadrature theory of expansion [now ま で の into 捗 situation] column に も remember し た よ う に, こ れ ま で は コ ロ ナ vortex の influence に よ り, ま と ま っ た research time が ensure で き な か っ た も の の, late this year に っ た あ た り か ら and xu 々 に research activities open another で が き る よ Youdaoplaceholder0. こ の を during using し て, written project (A) に masato し て, research sharers の 澁 valley A beau's (hiroo island university) と の altogether the と し て shi on が っ て い た プ レ プ リ ン ト を ブ ラ ッ シ ュ ア ッ プ し て, publishing ま で こ ぎ つ け る こ と が で き た. は こ の paper, multiple variations for an unknown number of masato に つ い て の second-order の ジ ェ ッ ト space で bureau に define さ れ る contact variations in (の な す quasi group) を, bureau standard coordinate system (を with い て) express に performance し た results に つ い て report し た も の で あ り, future の others 々 な masato even subject に お い て, basic ツ ー ル と な る こ と が expect さ れ る The result is である. ま た written と は に, masato (B) the subject に masato し て, both at home and abroad の masato を べ げ on, even the literature you な り に take exam す る こ と で, あ る kind of ordinary differential equations is の に simplification さ れ る partial differential equations of に つ い を line っ て, 観 test た. こ れ に つ い て は ま だ 単 発 で, system な results に は to っ て い な い た め, annual の subject to と な る.

项目成果

2階の接触変換の局所表示とその応用

二阶接触变换的局部表示及其应用

• 发表时间: 2023
• 作者: Tomoo Yokoyama;三石史人;Hiroshi Tamaru;Akita Toshiyuki;Tomoo Yokoyama;三石史人;澁谷一博
• 通讯作者: 澁谷一博

Explicit Description of Contact Transformations of Second Order

二阶接触变换的显式描述

• 发表时间: 2023
• 期刊: Bulletin of the Kyushu Institute of Technology. Pure and applied mathematics
• 作者: Noda;T.;Shibuya;K. and Yoshimoto;T.
• 通讯作者: T.