偏微分方程式系の接触不変軌道ならびに簡約求積論

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本研究課題の目的は、Monge、Lie、Darboux、Goursat、E. Cartan等による古典的研究に端を発し、RB. Gardner、RL. Bryant、PA. Griffiths、田中昇、山口佳三、森本徹等によるその現代的解釈を通して伝統的に構築されてきた、(外)微分式系の理論ならびに微分方程式系の接触幾何学を基本的な観点として、いまだ不明瞭な事柄が多く、今後の発展性が見込まれる以下の2つの課題に取り組むことにある:(A) 微分方程式系に作用する変換群の制限(摂動)に伴う各種対応関係の解明(B) 微分方程式系の簡約化理論の進化に伴う(厳密)解の求積論展開下記の[現在までの進捗状況]欄にも記したように、これまではコロナ渦の影響により、まとまった研究時間が確保できなかったものの、本年度後期に入ったあたりから、徐々に研究活動が再開できるようになった。この期間を利用して、上記課題(A)に関して、研究分担者の澁谷一博氏(広島大学)との共著として仕上がっていたプレプリントをブラッシュアップして、出版までこぎつけることができた。この論文は、多変数一未知関数についての二階のジェット空間上で局所的に定義される接触変換(のなす擬群)を、(局所標準座標系を用いて)明示的に表現した結果について報告したものであり、今後の様々な関連課題において、基本ツールとなることが期待される結果である。また上記とは別に、関連課題(B)に関して、国内外の関連文献を調べ上げ、自分なりに再考することで、ある種の常微分方程式系に簡約化される偏微分方程式系について、観測を行った。これについてはまだ単発的で、体系的な結果には至っていないため、来年度の課題となる。