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微分方程式の幾何構造とツイスター理論

微分方程的几何结构和扭曲理论

基本信息

批准号：
08J05527
负责人：
野田尚廣
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は渋谷一博氏(広島大学)との以下に述べる共同研究に従事した.我々は,ここ最近2変数1未知関数に対する2階の偏微分方程式系に関して,微分式系の理論による幾何学的な研究を行っているが,今年度は特に「Type-changing equation」と呼ばれる方程式系に関して研究を行った.この方程式は,2変数1未知関数の2階の(ある種の正則性条件をみたす)偏微分方程式系の中で,それらに対して定義される判別式の符号が局所的に変化するような方程式のことを言う.より詳しくいえば,双曲型,楕円型,放物型とよばれる3つの型が局所的にも混在するような方程式系である.このようなものは一見素朴ではあるが,大変複雑な構造をもち,これまで幾何学的な方向からは体系的な結果は与えられていなかった.この方程式系に関して,微分式系の理論を用いることで,我々は体系的な研究結果を与えることに成功した.特に解の研究においては,解の概念そのものからきっちり定式化し,それを用いて特殊なクラスの解の存在条件を与えることに成功した.さらに,この条件を満たす方程式,ならびび解の具体例を構成し,それがCartanにより発見された歴史的に意義深い方程式と結びつく事も判明した.これらの内容をまとめた論文T.Noda, K.Shibuya「Second order type-changing equations for a scalar function on a plane.」を現在投稿中である.

This year's joint research project was carried out by Hiroshi Yatani (Hiroshima University). In this paper, the author studies the theory of differential equation systems of order 2 in relation to unknown variables, and especially studies the theory of differential equation systems of order 2 in relation to "Type-changing equations". The equation is a partial differential equation system of order 2 with 1 unknown relation and 2 regular conditions. The equation system of hyperbolic type, hyperbolic type, parabolic type and parabolic type is mixed with the equation system of local type. The structure of the structure is simple, the direction of geometry is simple, and the result of the system is simple. The system of differential equations has been successfully applied to the system of differential equations. Special solution research, solution concept is formalized, and special solution existence conditions are used successfully. In this case, the condition of the equation, the concrete example of the solution, the meaning of the history of the Cartan, the problem of the equation, and the problem of the problem. T.Noda, K.Shibuya "Second order type-changing equations for a scalar function on a plane."を现在投稿中である.