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写像類群を用いたシンプレクティック４次元多様体の研究

利用映射类群研究辛四维流形

基本信息

批准号：
20K03613
负责人：
門田直之
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03613/
关键词：
写像類群生成系 Lefschetz fibration シンプレクティック4次元多様体

项目摘要

（向き付け可能閉曲面の）写像類群とは、向き付け可能閉曲面の微分同相写像のアイソトピー類のなす群である。写像類群の元を写像類と呼ぶ。NielsenとThurstonにより向き付け可能閉曲面の写像類は、周期的、既約、擬アノソフの３種類に分類できることが知られている。例えば、写像類群の有名な生成元として知られるDehn twistは既約な写像類である。DehnやLickorishにより写像類群は有限個のDehn twistで生成されることが示された。その後、HumphriesによりDehn twistによる最小の生成系が与えられている。しかし、Wajnrybにより、写像類群の生成系をDehn twistに限らなければ、たった２つの元で生成できることが示された。写像類群は巡回群でないことがわかるため、２元からなる生成系は最小の生成系であることがわかる。また、閉曲面とは限らない向き付け可能な曲面の写像類群に対し、同様の結果がKorkmazや申請者などの多くの研究者によって研究されている。さて、上述で扱われた生成元は、周期的な写像類や可約な写像類であった。今年度、廣瀬進氏との共同研究により、２つの擬アノソフな写像類により写像類群が生成されることを示した。特に、種数が十分大きい時は互いに共役な2元で生成されることや、生成元としていくらでも大きな拡大度を持つものが取れることを示した。MargalitとLanierは共役な擬アノソフな写像類で生成できることを示していたが、その個数には言及していなかった。今回、廣瀬進氏との共同研究により、MargalitとLanierの結果をより精密にした結果を得たことになる。

The group of differential in-phase images of possible closed surfaces The writing image group is composed of elements and writing image classes. Nielsen and Thurston are classified into three classes: inverse, periodic, reduced, and quasi-closed surfaces. For example, if you write a group of images, you will be able to create a group of images. Dehn twist is a finite number of images. After, Humphries, Dehn twist, minimum generation system,しかし、Wajnrybにより、写像类群の生成系をDehn twistに限らなければ、たった2つの元で生成できることが示された。The group of writing images is the touring group, the generating system of the 2-element is the smallest generating system, and the group of writing images is the touring group. For example, if a closed surface is closed, it may be closed. If a closed surface is closed, it may be closed. The above mentioned This year, Hiroshi Shinji's joint research shows that there are two kinds of writing classes. In particular, the number of species is very large, and the number of species is very large. The number of species is very large, and the number of species is very large. Margalit and Lanier are working together to create images. The results of this joint study by Hiroshi and Margalit Lanier are accurate and accurate.