Integration by parts formulas for non-smooth diffusion processes and their applications

非光滑扩散过程的分部积分公式及其应用

• 批准号: 20K03666
• 负责人: Kohatsu・Higa A
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03666/
• 关键词: 密度関数; ジャンプ型確率過程; 漸近展開; シミュレーション; 拡散過程; 弱い微分; 安定過程; 最大; ジャンプ型確率微分方程式; 停止時間; 微分; 安定過程の最大; 拡散課程; 無限次元解析; 部分積分公式; 反射付き確率微分方程式

ジャンプ型確率微分方程式の解について性質を調べて密度関数の評価について研究を行った。２つの観点から研究を行った。１．Picard氏の解析方法がジャンプ型確率微分方程式の解析のための主な方法ではあるがその代わりにinterpolation方法が最近展開されているため、この方法を利用し、比較を行った。特にdriving過程のモメントだけを利用し、どのような結果が得られることに関して調べた。この設定ではジャンプが０の近くの性質によって密度関数が得られることがよく知られているため、我々の条件では０の近傍でモメントと楕円性の仮定の下で密度関数の存在と滑らかさについて調べた。この結果がElec. J. of Probab.で出版された。２.応用では複合ポアソン過程の種類がいくつかあるがその密度関数の評価が具体的に書いている論文が少ないため、その評価について研究を行い、Applied Math. and Comp.で出版された。この論文ではジャンプの大きさが密度関数があることを仮定し、どのような上からの評価ができるのか調べている論文である。ファイナンスへの応用として去年までに展開されたparametrix漸近展開を利用し、hedging誤差に関して研究を行い、この結果により一般のstatic hedging技術に貢献した。シミュレーションに関して対称的なランダムウオークを利用した停止された確率過程の近似について研究を行った。この金融関係の応用としては停止領域が半空間だったが最近はWedgeの場合でも近似できることが判明し、その研究を行いシミュレーション方法と共に誤差評価を行った。この２つの結果がQuantitative FinanceとStoch.Proc. Appl. で出版される予定である。また、一般の拡散過程の密度関数の展開も得られたのでこれからシミュレーションを行う予定である。

The solution of differential equation of type accuracy, the evaluation of density correlation and the study of properties are carried out. 2. Research and development. 1. Picard's analytical method is used to analyze differential equations of type accuracy. Special driving process and the use of the results are obtained The density relation is obtained by setting the density relation to 0, and the density relation is obtained by setting the density relation to 0, and the density relation is obtained by setting the density relation to 0. Elec. J. of Probab. published today. 2. The types of complex solutions are discussed in detail in the book, and the Applied Math. and Comp. are published. This paper is about the relationship between density and quality. The application of this method to the study of hedding error is discussed in detail. A study of the approximation of the process of determining the probability of occurrence of a disease is carried out. The application of this financial relationship is not limited to the field of semi-spatial analysis, but rather to the case of the most recent Wedge. The result of this is Quantitative Finance Stoch.Proc. Appl. The density dependence of a general dispersion process can be expanded to a predetermined value.

项目成果

Algebraic Stochastic Calculus

代数随机微积分

• 发表时间: 2022
• 作者: Michinori Ishiwata;Hidemitsu Wadade;Hideyuki Ishi and Kazuhide Oshiro;Jiro Akahori
• 通讯作者: Jiro Akahori

A story of stopping and reflection

一个停下来反思的故事

• 发表时间: 2020
• 作者: Fukuizumi Reika;Hahn Leo;Arturo Kohatsu-Higa
• 通讯作者: Arturo Kohatsu-Higa

Small time chaos approximations for heat kernels of multidimensional diffusions

多维扩散热核的小时间混沌近似

• DOI: 10.1007/s10543-023-00949-z
• 发表时间: 2023
• 期刊: Bit,Numerical Mathematics
• 作者: Ivanenko;D.;Kohatsu-Higa;A. & Kulik
• 通讯作者: A. & Kulik

Hedging error as generalized timing risk

• DOI: 10.1080/14697688.2022.2154255
• 发表时间: 2023-01
• 期刊: Quantitative Finance
• 影响因子: 1.3
• 作者: J. Akahori;F. Barsotti;Y. Imamura

Joint density of the stable process and its supremum: regularity and upper bounds

稳定过程的联合密度及其上界：正则性和上限

• 发表时间: 2022
• 作者: T. Horiuchi;P. Kumlin;D. R. Anderson and M. Onitsuka;Joe Kamimoto;D. R. Anderson and M. Onitsuka;町原 秀二;Hideyuki Ishi and Khalid Koufany;Arturo Kohatsu-Higa
• 通讯作者: Arturo Kohatsu-Higa