Integration by parts formulas for non-smooth diffusion processes and their applications

ジャンプ型確率微分方程式の解について性質を調べて密度関数の評価について研究を行った。２つの観点から研究を行った。１．Picard氏の解析方法がジャンプ型確率微分方程式の解析のための主な方法ではあるがその代わりにinterpolation方法が最近展開されているため、この方法を利用し、比較を行った。特にdriving過程のモメントだけを利用し、どのような結果が得られることに関して調べた。この設定ではジャンプが０の近くの性質によって密度関数が得られることがよく知られているため、我々の条件では０の近傍でモメントと楕円性の仮定の下で密度関数の存在と滑らかさについて調べた。この結果がElec. J. of Probab.で出版された。２.応用では複合ポアソン過程の種類がいくつかあるがその密度関数の評価が具体的に書いている論文が少ないため、その評価について研究を行い、Applied Math. and Comp.で出版された。この論文ではジャンプの大きさが密度関数があることを仮定し、どのような上からの評価ができるのか調べている論文である。ファイナンスへの応用として去年までに展開されたparametrix漸近展開を利用し、hedging誤差に関して研究を行い、この結果により一般のstatic hedging技術に貢献した。シミュレーションに関して対称的なランダムウオークを利用した停止された確率過程の近似について研究を行った。この金融関係の応用としては停止領域が半空間だったが最近はWedgeの場合でも近似できることが判明し、その研究を行いシミュレーション方法と共に誤差評価を行った。この２つの結果がQuantitative FinanceとStoch.Proc. Appl. で出版される予定である。また、一般の拡散過程の密度関数の展開も得られたのでこれからシミュレーションを行う予定である。

ジャンプ型確率微分方程式の解について性質を調べて密度関数の評価について研究を行った。２つの観点から研究を行った。１．Picard氏の解析方法がジャンプ型確率微分方程式の解析のための主な方法ではあるがその代わりにinterpolation方法が最近展開されているため、この方法を利用し、比較を行った。特にdriving過程のモメントだけを利用し、どのような結果が得られることに関して調べた。この設定ではジャンプが０の近くの性質によって密度関数が得られることがよく知られているため、我々の条件では０の近傍でモメントと楕円性の仮定の下で密度関数の存在と滑らかさについて調べた。この結果がElec. J. of Probab.で出版された。２.応用では複合ポアソン過程の種類がいくつかあるがその密度関数の評価が具体的に書いている論文が少ないため、その評価について研究を行い、Applied Math. and Comp.で出版された。この論文ではジャンプの大きさが密度関数があることを仮定し、どのような上からの評価ができるのか調べている論文である。ファイナンスへの応用として去年までに展開されたparametrix漸近展開を利用し、hedging誤差に関して研究を行い、この結果により一般のstatic hedging技術に貢献した。シミュレーションに関して対称的なランダムウオークを利用した停止された確率過程の近似について研究を行った。この金融関係の応用としては停止領域が半空間だったが最近はWedgeの場合でも近似できることが判明し、その研究を行いシミュレーション方法と共に誤差評価を行った。この２つの結果がQuantitative FinanceとStoch.Proc. Appl. で出版される予定である。また、一般の拡散過程の密度関数の展開も得られたのでこれからシミュレーションを行う予定である。