Study on Analytic Cellular Automata

解析元胞自动机研究

• 批准号: 20K03693
• 负责人: 村田 実貴生
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03693/
• 关键词: Max型拡散セル・オートマトン; トロピカル差分化; 超離散化; セル・オートマトン; 反応拡散系; 応用数学; 解析学; 数理モデル

「微分方程式と同水準の解析が可能な」セル・オートマトンの一群の構築およびその解析を行うこと、そのセル・オートマトンを現実問題に適用し、微分方程式に替わる新しい数理モデルとして活用すること、が研究の目的である。具体的には、偏微分方程式のうち、反応拡散方程式に対応するセル・オートマトンとして研究代表者が提案した「Max型拡散セル・オートマトン」について、解析のための理論を確立し諸性質を解明すること、および「Max型拡散セル・オートマトン」を現実の反応拡散現象の数理モデルに応用することで様々な反応拡散現象の本質的な発生機構を解明すること、である。当該年度においては、競争拡散方程式の離散化、セル・オートマトン化に関する研究を行った。競争拡散方程式は競争的な関係にある2種の生物種が共に拡散しながら繁殖を行う現象を表す方程式である。競争拡散方程式にトロピカル差分化の手法を適用することにより、Max型拡散セル・オートマトンの一つが導出されることを示し、競争拡散方程式と同様の進行解を持つことを示した。また、競争拡散方程式には2つの解に適当な順序関係を定めると時間発展後も2つの解がその順序関係を保つという性質がある。そのMax型拡散セル・オートマトンについて、順序保存性があることを示した。これらの研究成果について、論文誌に論文を掲載した。また、ナヴィエ-ストークス方程式の離散化に関する研究を行った。ナヴィエ-ストークス方程式は実際の流体の運動をきわめて精確に近似しており、気象予測や船舶・航空工学をはじめ、さまざまな分野で重要な微分方程式である。ナヴィエ-ストークス方程式の超離散化可能な離散化を提案した。超離散化した方程式は簡便かつ有用な数理モデルとしての活用が期待される。これらの研究成果について、研究集会で発表を行った。

"Differential equation and the same level of analysis is possible","differential equation","differential equation", Specific partial differential equations and inverse dispersion equations are proposed by research representatives to establish and explain the properties of Max type dispersion. The mathematical model of the anti-dispersion phenomenon, which is realized by "Max type dispersion", is used to explain the mechanism of the anti-dispersion phenomenon. The research on the discretization of competitive dispersion equations was carried out during the year. The equation of competition and dispersion expresses the phenomenon that two species of organisms coexist and reproduce. A method of differentiation of the competitive dispersion equation is used to derive the competitive dispersion equation from the Max-type dispersion equation. The order of the solution of the competitive dispersion equation is determined after the time is extended. The maximum type of dispersion is indicated by the order of preservation. The results of this research are published in the journal. A Study on the Discretization of Equations The equations are accurate approximations of the motion of real fluids, weather prediction, ship and aeronautical engineering, and important differential equations. The hyperdiscretization of the equation is possible. The hyperdiscretization equation is simple and useful. The results of this research will be presented in a timely manner.

项目成果

Max型拡散セル・オートマトンのチューリング不安定性解析

Max型扩散元胞自动机的图灵不稳定性分析

• 发表时间: 2020
• 作者: Ishiwata;Michinori; Ruf;Bernhard; Sani;Federica; Terraneo;Elide;村田 実貴生;河邊 淳;R. Kajikiya;村田実貴生
• 通讯作者: 村田実貴生

Cellular automaton obtained by the tropical discretization from the competitive diffusion equation

由竞争扩散方程热带离散得到的元胞自动机

• DOI: 10.14495/jsiaml.14.61
• 发表时间: 2022
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Murata Mikio

ナビエ-ストークス方程式の可積分系の観点からの離散化

可积系统视角下纳维-斯托克斯方程的离散化

• 发表时间: 2022
• 作者: Wadade;Hidemitsu; Ishiwata;Michinori;村田 実貴生
• 通讯作者: 村田 実貴生

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