代数学を用いた暗号、符号、擬似乱数のための離散数学研究

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相互に関係の深い、以下の3種類の研究を行った。テーマ１．「暗号と擬似乱数アルゴリズムの開発と評価」ＡＥＳがラウンドごとにどのくらい混ざっているか調べるために偏りのある平文の集合を同じ暗号化鍵で暗号化したときに、昨年度までに観察されていたχ2乗値がゼロとなるケースが、どのような場合に起こるのか、変換のステップごとにより詳細に検証し、一部の関数を減らしたり書き換えたりした場合に解消されるかどうかを調べることで調査をすすめた。テーマ２．「グラフの彩色アルゴリズム、分散彩色アルゴリズムの評価、及びその擬似乱数の配置問題、印象評価への応用」　シミュレーションでは、近くで起こる現象を決定するところに同じ関数で生成された擬似乱数を用いると偏ったデータが出てしまうことがある。この問題は、擬似乱数を割り当てる場所を頂点とし、相関の大きな2点を隣接させたグラフの分散彩色を求めれば解決できる。グラフの分散彩色問題は、与えられた色数でグラフの頂点を同色の異なる二点の距離の最小値が大きくなるように彩色する問題で、これまでの研究で、いくつかのグラフの分散彩色の存在範囲を決定し、効率よく彩色するアルゴリズムのアイデアを提案していた。分散彩色研究はデータサイエンス分野で行われている印象評価研究にも応用できることがわかり、グラフの彩色研究の効果的な応用の実現を目指している。特に印象評価ベクトルを重みとして与えたグラフを重み更新することで応用可能性を広げる研究を行った。テーマ３．「誤り訂正符号系列の存在性についての研究と、その電子署名への応用」こちらについても存在条件についての研究を進めている。