Research on constructions of spherical designs and its approximate designs

球形设计及其近似设计的构造研究

• 批准号: 20K03736
• 负责人: 平尾 将剛
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Aichi Prefectural University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03736/
• 关键词: 球面デザイン; 球面上の調和指数デザイン; 行列式点過程; 一般化球面アンサンブル; フレームポテンシャル; D4格子; アソシエーション・スキーム; 古典的デザイン; 直交配列; フレーム・ポテンシャル; cubature公式; コーナーベクトル法; 球面アンサンブル; 調和アンサンブル; ジッタードサンプリング; 組合せデザイン; Cubature公式; 準モンテカルロ法; 確率点過程

1. 半正多面体，ザルガラー多面体などの整凸多面体に対して，球面デザインを一般化した概念である「調和指数デザイン」と「ユークリッド空間上の観点」からその頂点配置が持つ「強さ」の決定を行なった．また，球面データに対する重回帰分析の観点からこれら多面体の頂点集合の統計的最適性・効率性について調査し，その結果を日本応用数理学会研究部会連合発表会において口頭発表した．また，現在，これらを論文としてまとめるため準備作業をしている段階である．2. 球面デザインを一般化した概念である「調和指数デザイン」の観点からD4格子のシェルの研究を行なった．D4格子の2m-シェルが，極対的な{10,4,2}-デザインであることを示した．また，線形計画限界の議論を用い，D4ルートシステムである2-シェルが，極対的なtight {10,4,2}-デザインであることを示した．さらには，極対的な{10,4,2}-デザインの一意性を示し，このことからD4ルート系の直交変換によるD4格子のシェルの分解，および, モジュラー形式への応用を提示することに成功した．3. 前年度に引き続き，Beltran-Etayo (2018, 2019) によって提案された点過程 (偶数次元球面における「一般化」球面アンサンブルと奇数次元球面における射影アンサンブルから誘導される点過程) から得られるランダム点配置に関する調査を行なった．これらの結果は論文としてまとめ，JSIAM Lettersに採録されている．

1. The regular polyhedron, ザ ル ガ ラ ー polyhedron な ど の whole convex polyhedron に し seaborne て, spherical デ ザ イ ン を generalization し た concept で あ る "harmonic index デ ザ イ ン" と "ユ ー ク リ ッ ド space の 観 point" か ら そ の vertex configuration が hold つ line "strong さ の decided を" な っ た. ま た, spherical デ ー タ に す seaborne る back 帰 analysis の 観 point か ら こ れ ら polyhedron の vertices の statistics of the eligibility, unseen willfulness に つ い て survey し そ の results を Japanese 応 ministries were studied with mathematical society commissure 発 table will に お い て oral 発 table し た. Youdaoplaceholder0, now, る れらを thesis と てまとめるため てまとめるため preparation assignment を て て る る stage である. 2. The spherical デ ザ イ ン を generalization し た concept で あ る "harmonic index デ ザ イ ン" の 観 point か ら D4 grid の シ ェ ル の を line な っ た. In the D4 cell, <s:1> 2m-シェ が が, the polar pair of な{10,4,2}-デザ デザ デザ である である た とを とを とを とを とを shows た. Talk ま た, linear program limit の を い, D4 ル ー ト シ ス テ ム で あ る 2 - シ ェ ル が, extremely polices な tight,4,2 {10} - デ ザ イ ン で あ る こ と を shown し た. さ ら に は, extremely the seaborne な,4,2 {10} - デ ザ イ ン の is sexual を し, こ の こ と か ら D4 ル ー ト is の rectangular variations in に よ る D4 grid の シ ェ ル の decomposition, お よ び, モ ジ ュ ラ ー form へ の 応 using を す る こ と に successful し た. 3. Previous year に cited に 続 に Beltran - Etayo (2018, 2019) に よ っ て proposal さ れ た point process (even dimensional spherical に お け る "generalization" spherical ア ン サ ン ブ ル と odd dimensional spherical に お け る projective ア ン サ ン ブ ル か ら induced さ れ る point process) か ら must ら れ る ラ ン ダ ム point configuration に masato す る survey line を な っ た. <s:1> れら れら れら results と paper と てまとめ てまとめ, JSIAM Lettersに accepted されて る る る.

项目成果

On <i>p</i>-frame potentials of the Beltrán and Etayo point processes on the sphere

球体上 Beltrán 和 Etayo 点过程的 <i>p</i> 框架势

• DOI: 10.14495/jsiaml.15.1
• 发表时间: 2023
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Hiroshi Okumura;Saburou Saitoh;Hirao Masatake
• 通讯作者: Hirao Masatake

整凸多面体に対するデザイン論的特徴付けについて

基于设计的正凸多面体表征

• 发表时间: 2023
• 作者: 土屋 拓也;中村 誠;平尾 将剛，小島壮史，橋本倫太郎，三浦琉雅，澤正憲
• 通讯作者: 平尾 将剛，小島壮史，橋本倫太郎，三浦琉雅，澤正憲

On p-frame potential of the Beltran and Etayo point processes on the sphere

球面上贝尔特兰和埃塔约点过程的 p 系势

• 发表时间: 2022
• 作者: Akiyoshi Sannai;Masaaki Imaizumi;Makoto Kawano;平尾 将剛
• 通讯作者: 平尾 将剛

On $p$-frame potentials of determinantal point processes on the sphere

关于球面上行列式点过程的 $p$ 系势

• DOI: 10.14495/jsiaml.13.21
• 发表时间: 2021
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Hirao Masatake

Finite frames, frame potentials and determinantal point processes on the sphere

球面上的有限框架、框架势和行列式点过程

• 发表时间: 2017
• 作者: 平尾将剛