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Direct sampling of discrete random structures with algebraic dependencies

具有代数依赖性的离散随机结构的直接采样

基本信息

批准号：
20K03742
负责人：
間野修平
金额：
$ 2万
依托单位：
The Institute of Statistical Mathematics
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

データ解析のあらゆる分野においてサンプリングのアルゴリズムは必須である。近似的なサンプリングが使われることが多いので、近似ではないサンプリングを敢えてダイレクトサンプリングと呼ぶ。代表者はGelfandらが定義したGKZ超幾何系(A超幾何系)が定める離散確率分布族について計算代数を用いたダイレクトサンプリングのアルゴリズムを考案した。本研究は、付随する計算の効率化を図り、より一般的な代数的従属性をもつ離散確率構造のサンプリングに展開することを目的としている。令和4年度の研究実績として、より一般的な代数的従属性をもつ離散確率構造への展開（交付申請書研究方法２）について、量子計算の周辺にいくつかの課題を見出した。量子超越（何らかのタスクについて何らかの基準の下で古典計算が量子計算を優越すること）の実証は、ランダムに生成した量子回路の出力を古典計算機で生成するタスクについて行われており、その理由は分布函数の計算が計算複雑性の意味で難しいことに依拠する。ベイズ的手法を用いることで従来考えられているものとは異なる効率の高い古典計算のアルゴリズムを得た。この成果は研究集会で発表し、論文を作成中である。また、派生的ではあるが、本研究の発端になったDirichlet過程に関連するサンプリングの周辺に成果を得た。Dirichlet過程を定常分布とする拡散過程を有限グラフ上の測度に値をとる拡散過程として一般化し、双対なマルコフ過程を導出した。完全グラフの場合はDirichlet過程に関連する新しい漸化式を与える。応用として、グラフの独立集合を発見するアルゴリズムが要する時間の評価と、グラフに値をとる標本の尤度を計算するアルゴリズムを導出し、論文を発表した。

The analysis of the problem is very important. The similar Naisei Sanpraline love makes you feel more and more, and the similar Naisei Sanpraline love makes you feel more and more. The representative is Gelfand. The definition of GKZ hypergeometric system (A hypergeometric system) is determined by the discrete accuracy distribution family. The calculation algebra is used to examine the case. In this paper, we study the efficiency of computation, the properties of general algebra, and the expansion of discrete probability structure. The research achievements of Ling and 4 years are as follows: the properties of general algebras are separated and the accuracy of structure is expanded (the research method of submission application 2), and the problems of quantum computing are presented. Quantum transcendence (quantum computation is superior to classical computation under certain benchmarks) is demonstrated by the generation of quantum loop output by classical computation. The method of calculation is very simple. The results of this research are presented in the paper. The results of the Dirichlet process were obtained. Dirichlet processes are derived from a constant distribution and a discrete process from a finite set of measurements. In the case of complete Dirichlet process, the new evolutionary formula is related to the original Dirichlet process. The independent sets of data are used to evaluate the time and the value of data and calculate the time and value of data