Security analysis and development of post-quantum cryptography using optimization theory

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国際会議ProvSec2022とISITA2022に論文が採録された。国内研究集会での成果発表を１件行った。多変数公開鍵暗号において、MinRank問題をベースとした暗号設計や暗号解析が近年盛んに行われている。研究代表者（を含むチーム）もMinRank問題をベースとした認証方式、署名方式を開発した。2001年に提案されたMinRank問題をベースとした認証方式では、なりすまし確率が2/3であったが、我々の新方式ではなりすまし確率を1/2に軽減した。これにより、通信回数を大幅に削減し、効率の良い認証方式に改善された。署名方式においても同様である。また、現在必要とされるセキュリティレベルに到達するパラメータを見積もった。格子ベース暗号では、NTRUと呼ばれる暗号に改良を加えた。研究代表者が以前提案した多変数公開鍵暗号に最適化手法を取り入れて設計した暗号方式のアイデアを用いてNTRUを改良し新しい暗号方式を提案した。この方針で３種類の暗号方式を設計し、また格子簡約による攻撃に対する安全性を解析し、現在必要とされるセキュリティレベルに到達するパラメータを見積もった。高機能暗号として知られるペアリング暗号において、安全性の確認のために必要な群所属判定の技術を発展させた。以前は、特定の楕円曲線に対してのみ適用可能であった群所属判定を、より一般に適用可能な形に拡張した。また、効率性の指標を考え、効率的に群所属判定を行うための条件とそのアルゴリズムを記述した。楕円曲線が高次ツイストを持つ場合に数式処理ソフトsagemathを使ってプログラミングを行った。