偏微分方程式と有限要素近似に関する精度保証付き数値計算法の発展とその自動化の研究
偏微分方程和有限元近似精度保证的数值计算方法开发及自动化研究
基本信息
- 批准号:20K03752
- 负责人:
- 金额:$ 2.08万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
- 财政年份:2020
- 资助国家:日本
- 起止时间:2020-04-01 至 2024-03-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
本研究課題は,偏微分方程式の厳密解の存在範囲もしくは一意存在の範囲を,計算機を用いて自動的に求める精度保証付き数値計算法の研究を行うものである.主に時間発展をともなう放物型偏微分方程式の周期境界値問題を対象とし,「基本解行列の厳密計算を応用した偏微分方程式の解の存在証明手法の改良」「解の存在証明とともに有限要素近似解の誤差評価も行う手法の導出」を目標として研究を進めてきた.このうち「基本解行列の厳密計算を応用した偏微分方程式の解の存在証明手法の改良」については,これまでに論文一篇が国際的な査読付き学術誌に掲載受理されている.本年度は,2つ目の目標である「解の存在証明とともに有限要素近似解の誤差評価も行う手法の導出」に関連して,空間方向の離散化は有限要素法のまま,時間方向の離散化に有限要素法やフーリエ展開を用いる誤差評価法について研究を進めてきた.特に,時間方向にフーリエ展開を用いる誤差評価については一定の成果を得られている.この手法は,スペクトル法による数値解に対する誤差評価を与えるものであり,パラメータを決定すれば数値解を計算しなくても誤差の上限がわかる事前誤差評価法であり,数値例においては実際の誤差と同じオーダーで誤差評価できるという意味でのオーダー最良な誤差評価法である.この手法についてまとめた論文一篇を国際的な査読付き学術誌に投稿し,現在は査読者のコメントに従って修正を行っている.加えて,本研究のこれまでの成果について,来年度に開催予定の査読付き国際会議に発表申込を行っている.
This research topic is to study the existence of secret solutions of partial differential equations and the existence of a single meaning, and to study the calculation method of numerical values with automatic precision assurance by computer. The main purpose of this paper is to study the problem of periodic boundary value of partial differential equations with finite elements. This paper, entitled "An Improved Method for Proving the Existence of Solutions of Partial Differential Equations by Using the Secret Calculation of the Basic Solution Array," is published in the Journal of International Studies. This year's goal is to prove the existence of solutions, evaluate the error of finite element approximation solutions, and derive the method of finite element approximation solutions. In particular, the time direction of the development of the error evaluation of the results of a certain amount of time. The method is to determine the error of the numerical solution by calculating the upper limit of the error. This article is an international research paper submitted to the academic journal. Now it is a research paper revised by the author. In addition, the results of this research are expected to be published in the coming year.
项目成果
期刊论文数量(1)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Improvement of the Constructive A Priori Error Estimates for a Fully Discretized Periodic Solution of Heat Equation
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- DOI:10.1515/cmam-2022-0015
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:1.3
- 作者:Takuma Kimura;Teruya Minamoto;Mitsuhiro T. Nakao
- 通讯作者:Mitsuhiro T. Nakao
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