超対称ゲージ理論の双対性とコンパクト化

超对称规范理论的对偶性和紧致化

• 批准号: 20K03762
• 负责人: 堀 健太朗
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03762/
• 关键词: 超対称ゲージ理論; 線演算子; 超対称局所化; サイバーグ双対性; 射影双対性; 双対性; コンパクト化; ミラー対称性; 超弦理論; ブレーン配位

2，3，4次元における超対称ゲージ理論が双対性とコンパクト化によってどの様に関係しているのか、特に、異なる次元の理論の演算子(局所演算子や線や面などに台を持つ高次元演算子や境界条件など)がどの様に対応するのか、を明らかにすることが本研究の目的である。令和4年度は3次元超対称ゲージ理論における線演算子の理解を目指して以下の研究を行った。演算子を分類する方法として「状態・演算子対応」がある。共形場の理論においては、局所演算子と球面上の状態の対応が知られているが線や面に台を持つ演算子に対してはそのような対応関係が存在しないことが指摘されている。一方、超対称場の理論におけるBPS演算子に対してはそのような対応が台の次元に関わりなく存在することを認識した。特に３次元理論においては線演算子のコホモロジー類とトーラス上の状態のコホモロジー類との間の対応関係が存在することがわかった。また、演算子を調べる方法の一つとしてそれらの相関関数を計算することが挙げられる。特に超対称性が部分的に保たれる状況においては「超対称局所化の方法」により厳密計算が可能になる場合がある。その方法において重要となる超対称な背景についての一般論の理解に努めた。以上は研究協力者の末武佑涼さんと共同で行った。３次元理論の線演算子を理解するために４次元理論の面演算子について知られていることからヒントを得ることも考えられる。４次元N=4超対称ゲージ理論の面演算子について数学的な立場から研究を行っているKIASのYaoxiong Wenさんを招待し、その分類や性質について学んだ。また、サイバーグ双対性が数学において「射影双対性」と呼ばれるものと似たパターンを持っていることが以前から指摘されていた。これらの明確な関係を求めて、射影双対性の舞台である「射影幾何学」を理解することに着手した。

2, 3, 4-dimensional supersymmetry theory is a dual symmetry theory, which is the object of this study. In 2004, the following research was carried out on the understanding of linear algorithms in three-dimensional hyperspace theory. The algorithm classification method is "state·algorithm". The theory of conformal field is based on the inverse of the local operator and the state of the sphere. The relation between the linear operator and the spherical operator exists. The BPS algorithm for a square and supersymmetric field is based on the existence of a matrix. In particular, in the three-dimensional theory, the relationship between the state and the state of the linear operator exists. A method for calculating the correlation coefficient between the two operators is proposed. In particular, the protection of supersymmetry is not possible in the case of supersymmetry. The method is important and the background is beyond the understanding of general theory. The above research collaborators are working together. 3-D theory of linear operators to understand, 4-D theory of surface operators to understand, to understand 4-dimensional N=4 supersymmetry theory of surface calculus, mathematical standpoint, research, practice, classification, property, etc. The two sides of the road are opposite to each other, and the two sides of the road are opposite to each other. This is the first step in understanding the concept of "projective geometry."