Quantum-classical correspondence in adiabatic cycles

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本課題では、これまで量子系で調べられてきた新奇な量子ホロノミーに対応する古典系での現象を探索している。新奇な量子ホロノミーとは、定常状態にある量子系が断熱サイクルによって最初のものとは異なる定常状態に移行することである。近年、新奇な量子ホロノミーの具体例が数多く見いだされ、その数理的な背景として既存の幾何学的位相の枠組みの拡張が得られた。一方で、新奇な量子ホロノミーの具体例の多くは単純な量子古典対応を許さない。このため、以前は新奇な量子ホロノミーの古典対応物を論じることが可能か否かすら不明瞭であった。これを受け、本課題ではこれまで、古典的な一次元連成振動系への断熱的なピン止め操作を含む断熱サイクルを調べてきた。この結果、基準振動のポンプとして機能する断熱サイクルを見いだした。これは古典完全可積分系における作用変数のホロノミーを引き起こす。本年度は、作用変数のホロノミーの応用を論じた。まず、その物理的背景から説明するが、トポロジカル絶縁体の端に局在するモード(固有状態)を別の局在状態に輸送する断熱過程はエッジ・エッジポンプとして近年良く調べられている。これに類似する状況を、ピン止め操作を含む断熱サイクルで実現することに成功した。両者の重大な違いは、前者では無限系のトポロジカルな特徴が有限系での局在状態を説明することから、Thoulessポンプのいわば有限系での実装とみなせトポロジカル数で特徴付けられる。一方、ここで得た例では人為的な局在状態をピン止めで形成し、ポンプ自体もトポロジカル数では特徴付けることができない。このような断熱ポンプを幾何学的に特徴付けることは今後の課題である。