Development of calculation methods for lattice QCD in master field formalism

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本研究の目的は、誕生以来カラー閉じ込めやハドロン物理の諸性質を定量的に明らかにしてきた格子QCDを用いた物理量測定の更なる精密化を実現する手法の開発と整備である。3種類の手法を試みた:(1)格子QCDの計算時間の大半を占める反復法による線形連立方程式の解法(ディラック行列の逆行列計算)の機械学習による加速化、(2)シグナルノイズ比の改善による統計誤差の削減、(3)離散化された時間と運動量の高解像度化。特に、(1)は機械学習を初期残差の小さな初期解の推定に利用して、反復回数を減らすことで計算時間の削減を得る。つまり、機械学習前処理付き解法の提案である。これは、格子QCDに特化した技法ではなく、反復法による線形連立方程式の解法を利用する計算科学に広く応用できる普遍的な技法の開発にもなっている。研究期間全体を通じて、格子QCDにおける物理量測定の精密化実現を目指した有限体積効果を無視できるマスターフィールド形式と呼ばれる巨大体積の格子QCD配位(PACS10配位)の生成と計算手法の開発、また数値実験による検証・改良を行った。最終年度は、異なる３つの格子間隔のPACS10配位生成が完了したので、主に(2)シグナルノイズ比を改善する手法をハドロンスペクトルの計算に適用して、その実用性の検証を行った。この手法は、巨大体積向きで、理論的に体積が大きくなるほど高効率になる。実際、ハドロンスペクトルに対して高精度で連続極限操作を実行できることを確認した。また副次的研究として、格子ゲージ理論で開発されたグラディエントフロー法の超対称理論への応用に取り組んだ。この手法は、正則化に依らない物理量の定義を可能にし、より一層の精密化が期待できる。ここでは、ヴェス・ズミノ模型と超対称QCDに関するフロー方程式の定式化、更に量子効果の紫外領域での振舞いを解析して、数値計算へ向けた基礎理論の整備を行った。