電磁界シミュレーションのための大規模行列計算技術の開発

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本年度は主に、本課題の主要な研究テーマの一つである（１）大規模行列を係数とする離散モデルに対する新しいモデル縮約法の開発と、前年度より着手した（２）Darwin近似に基づく電磁界解析で現れる極めて悪条件な行列の扱いに関する研究、について取り組んだ。以下にその概要を述べる。（１）次項のテーマの対象でもあるDarwin近似モデルにおける、クリロフ型のモデル縮約法について検討を進めた。Darwin近似のこれまでの定式化では、CLN(Cauer Ladder Network)法と呼ばれるクリロフ型のモデル縮約を直接適用することが困難であるが、その適用を可能にする定式化を考案し、モデル縮約の有効性について調査した。また、CLN法による渦電流モデルの縮約について、その精度に関する理論的検討についても検討を進めた。（２）有限要素法によるDarwin近似モデルにおいて現れる係数行列は、誘電率、透磁率等のパラメータの大きさに極めて大きな相違があることにより、通常の渦電流モデルで現れる係数行列と比較して極めて悪条件となる。本テーマの取り組みにおいては、まずゲージ関数に類似した補助的な変数を導入することによって、この悪条件性を解消できることを示した。さらに、補助変数の追加による計算コストの増大を緩和するため、通常の反復解法における前処理の過程に、補助変数の追加と同等の効果を持つ処理を含めることで、より効率的な電磁界計算を可能にする手法についても開発を行った。本年度もコロナ禍にあり研究発表の形態に多大な影響があったが、これらの研究成果の一部はオンラインで開催された国際会議において発表された。