電磁界シミュレーションのための大規模行列計算技術の開発

电磁场仿真大规模矩阵计算技术发展

基本信息

批准号：
20K04417
负责人：
美舩健
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は主に、本課題の主要な研究テーマの一つである（１）大規模行列を係数とする離散モデルに対する新しいモデル縮約法の開発と、前年度より着手した（２）Darwin近似に基づく電磁界解析で現れる極めて悪条件な行列の扱いに関する研究、について取り組んだ。以下にその概要を述べる。（１）次項のテーマの対象でもあるDarwin近似モデルにおける、クリロフ型のモデル縮約法について検討を進めた。Darwin近似のこれまでの定式化では、CLN(Cauer Ladder Network)法と呼ばれるクリロフ型のモデル縮約を直接適用することが困難であるが、その適用を可能にする定式化を考案し、モデル縮約の有効性について調査した。また、CLN法による渦電流モデルの縮約について、その精度に関する理論的検討についても検討を進めた。（２）有限要素法によるDarwin近似モデルにおいて現れる係数行列は、誘電率、透磁率等のパラメータの大きさに極めて大きな相違があることにより、通常の渦電流モデルで現れる係数行列と比較して極めて悪条件となる。本テーマの取り組みにおいては、まずゲージ関数に類似した補助的な変数を導入することによって、この悪条件性を解消できることを示した。さらに、補助変数の追加による計算コストの増大を緩和するため、通常の反復解法における前処理の過程に、補助変数の追加と同等の効果を持つ処理を含めることで、より効率的な電磁界計算を可能にする手法についても開発を行った。本年度もコロナ禍にあり研究発表の形態に多大な影響があったが、これらの研究成果の一部はオンラインで開催された国際会議において発表された。

今年，我们主要研究了该问题的主要研究主题之一：（1）开发了一种新的模型减少方法，用于使用大规模矩阵作为系数的离散模型，以及（2）我们在上一年开始的研究，（2）对基于DARWIN近似的电子磁场分析中出现的非常差的矩阵的处理。下面给出了有关此的概述。（1）我们开始考虑Darwin近似模型的Kryloff型模型减少方法，这也是下一节中主题的主题。达尔文近似的先前公式很难直接应用称为Cauer Ladder Network（CLN）方法的Kryloff型模型还原，但是设计了能够应用它的公式，并研究了模型降低的有效性。我们还使用CLN方法研究了有关减少涡流模型的理论考虑。（2）使用有限元方法出现在达尔文近似模型中的系数矩阵在参数的大小上具有极大的差异，例如介电常数和磁渗透性，与普通涡流模型中出现的系数矩阵相比，条件极差。在这个主题的努力中，我们已经证明，可以通过首先引入类似于量规函数的辅助变量来解决这种不利条件。此外，为了减轻由于添加辅助变量而导致的计算成本的增加，我们还开发了一种方法，该方法可以通过在正常迭代疗法方法中包括与在预处理过程中添加辅助变量相同的效果的过程来实现更有效的电磁场计算。今年，由于19日的大流行，对研究演示的形式产生了重大影响，但其中一些研究结果是在网上举行的国际会议上提出的。