量子乱流の普遍性と統計法則の解明

量子乱流中に微細な個体重水素を播種し、それらをトレーサーとして、量子渦を可視化した。個体重水素は、ヘリウムと重水素の混合気体を液体ヘリウム中に噴出することから生成する。混合比と噴出圧力を調整することで、直径数μmの粒子を生成できる。2次元平面内での1粒子のラグランジュ軌道を追跡する計算アルゴリズムの開発をおこなった。時間間隔τでの粒子の変位ベクトルをΔx(τ)とすると、その2次モーメントは指数Hのベキ関数で近似できることが分かった。H=1/2ブラウン運動であるが、ラグランジュ軌道中の粒子は1/2<H<1を示し、長時間間隔ではH=1に漸近して直線的な挙動を示す。Hは軌道の幾何学的な自己相似性を特徴づけるハースト指数（フラクタル次元）と呼ばれ、粒子径によって異なる。特徴時間τ0は粒子が渦タングルと相互作用する時間スケールで、ラグランジュ速度をかけることで長さスケールL_0となる。L_0は第二音波を用いて間接的に計測された値と良い一致を示し、平均渦管距離に相当することを明らかにした。つまり、本計測法は、時間スケールがτ0よりも短い範囲では、渦タングルの挙動を反映した速度場の計測が可能であると判断される。１つのラグランジュ軌道に沿って、Hは揺らぎを持っており、その揺らぎがタングルの自己組織化を反映していると予想している。粒子径で分類されたラグランジュ軌道において、H の揺らぎを算出することで、タングルの自己組織化（相似性の揺らぎ）を特徴づけ、相互摩擦との関係を明らかにすることができるであろう。

量子乱流中に微細な個体重水素を播種し、それらをトレーサーとして、量子渦を可視化した。個体重水素は、ヘリウムと重水素の混合気体を液体ヘリウム中に噴出することから生成する。混合比と噴出圧力を調整することで、直径数μmの粒子を生成できる。2次元平面内での1粒子のラグランジュ軌道を追跡する計算アルゴリズムの開発をおこなった。時間間隔τでの粒子の変位ベクトルをΔx(τ)とすると、その2次モーメントは指数Hのベキ関数で近似できることが分かった。H=1/2ブラウン運動であるが、ラグランジュ軌道中の粒子は1/2<H<1を示し、長時間間隔ではH=1に漸近して直線的な挙動を示す。Hは軌道の幾何学的な自己相似性を特徴づけるハースト指数（フラクタル次元）と呼ばれ、粒子径によって異なる。特徴時間τ0は粒子が渦タングルと相互作用する時間スケールで、ラグランジュ速度をかけることで長さスケールL_0となる。L_0は第二音波を用いて間接的に計測された値と良い一致を示し、平均渦管距離に相当することを明らかにした。つまり、本計測法は、時間スケールがτ0よりも短い範囲では、渦タングルの挙動を反映した速度場の計測が可能であると判断される。１つのラグランジュ軌道に沿って、Hは揺らぎを持っており、その揺らぎがタングルの自己組織化を反映していると予想している。粒子径で分類されたラグランジュ軌道において、H の揺らぎを算出することで、タングルの自己組織化（相似性の揺らぎ）を特徴づけ、相互摩擦との関係を明らかにすることができるであろう。