スペクトル掛け算作用素の有界性とその関数空間論への応用

谱乘算子的有界性及其在函数空间理论中的应用

• 批准号: 19J00206
• 负责人: 谷口 晃一
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00206/
• 关键词: スペクトル掛け算作用素; Besov空間; 消散型波動方程式; 測度距離空間; 時間大域解; 半線形熱方程式; 解の挙動; シュレディンガー方程式; 外部問題; Strichartz型評価式

スペクトル掛け算作用素とは, 自己共役作用素のスペクトル分解によって定義される作用素の関数のことである. この作用素はフーリエ掛け算作用素の一般化になっており, 様々な設定で偏微分方程式や関数空間を扱うことを可能にする. 本研究は, この作用素を用いて抽象的な枠組みで関数空間を定義し, 非線形偏微分方程式の理論に応用することを目指している.今年度は, 測度距離空間上における自己共役作用素により定義されるソボレフ空間・ベゾフ空間に関する双線形評価式や各種関数不等式の研究を行った. 自己共役作用素に関して, その熱半群が generalized Gaussian estimates を満たすという仮定を課している. この仮定を満たす自己共役作用素は数多く知られている. 例えば, ディリクレラプラシアン, シュレーディンガー作用素, ラプラス・ベルトラミ作用素, 分数階ラプラシアンなどがある. さらに, 測度距離空間上の消散型波動方程式をスペクトル理論に基づいて研究した. 線形消散型波動方程式の解に対するLp-Lq 評価式を証明し, この結果を応用して, 冪乗型非線形項をもつ消散型波動方程式の小さい初期値に対する時間大域解の存在を示した. 本結果は方程式の主要部が通常のラプラシアンだけではなく, 上記で述べた各種自己共役作用素に置き換えた方程式に対する結果も含んでいる. 現在, 本結果に関する論文を執筆中であり, 海外の学術雑誌に投稿する予定である. 今後は, 測度距離空間上の波動方程式の Lp 評価式の研究に取り組む予定である. この Lp 評価式が確立されれば上述の消散型波動方程式の研究成果を改良することが可能である.

The definition of the relationship between the number of acting elements and the number of acting elements. A generalization of the action element is set up by the partial differential equation and the related number space is set up. In this paper, we study the application of the action element in the definition of the abstract system of equations and the theory of nonlinear partial differential equations. This paper studies the relationship inequality of the bilinear form in the space of distance measurement. In the case of self-interacting elements, thermal semigroups are generalized Gaussian estimates. The number of elements involved in the interaction between the two groups is unknown. For example, In this paper, the theoretical basis for the study of the dissipative ratio equation in the measurement distance space is discussed. In this paper, we prove the Lp-Lq evaluation equation for the solution of linear dissipative ratio equation, and show the existence of time-domain solution for the solution of nonlinear dissipative ratio equation. The main part of this equation is the usual equation. The above mentioned equation contains all kinds of interaction elements. Now, the results of this paper are in the process of writing, and overseas academic journals are scheduled. In the future, we will study the Lp evaluation formula of the ratio equation on the measure distance space. The evaluation formula of Lp is established and the research results of the dissipation ratio equation mentioned above are improved.

项目成果

Gradient estimates for heat equation in an exterior domain

外部域中热方程的梯度估计

• 发表时间: 2019
• 作者: Ishiguro;S.;Yanaoka;K.;Nakayama;N.;Ueda;Y.;＆ Saito;S.;K. Taniguchi
• 通讯作者: K. Taniguchi

Endpoint Strichartz estimates for Schr\"odinger equations on exterior domains

外域 Schr"odinger 方程的端点 Strichartz 估计

• 发表时间: 2019
• 作者: Murase Kohta;Kimura Shigeo S.;Meszaros Peter;柳岡開地;K. Taniguchi
• 通讯作者: K. Taniguchi

外部領域におけるSchr\"odinger方程式のStrichartz評価式

外域Schr"odinger方程的Strichartz评估公式

• 发表时间: 2019
• 作者: Huang;S.;Konishi;N.;Yamaji;N.;Mitani-Ueno;N. and Ma;J. F.;K. Taniguchi
• 通讯作者: K. Taniguchi

外部領域における熱方程式の勾配微分評価式とその双線形評価式への応用

外部区域热方程梯度微分评估公式及其在双线性评估公式中的应用

• 发表时间: 2019
• 作者: Mino Nanami;Muro Ryunosuke;Ota Ayami;Nitta Sachiko;Lefebvre Veronique;Nitta Takeshi;Fujio Keishi;Takayanagi Hiroshi;K. Taniguchi
• 通讯作者: K. Taniguchi

University of Pisa(イタリア)

比萨大学（意大利）