Stability and bifurcation analysis of the equation of the compressible viscoelastic fluid

可压缩粘弹性流体方程的稳定性及分岔分析

基本信息

  • 批准号:
    19J10056
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.09万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2019
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2019-04-25 至 2021-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

1.3次元全空間における圧縮性粘弾性流体方程式の静止定常解まわりの解の長時間挙動を考察し, 運動方程式にある弾性力により生じる弾性波と圧縮性粘性流体がもつ拡散波の影響を念頭に, 解のLpノルムの時間減衰評価をp>1の場合で導出した. 特に, p>2のとき,弾性波の出現によって, 解は通常の圧縮性Navier-Stokes方程式より速く減衰することが解った. 以上の結果を以下の手法で示した.まず, 静止状態周りの線形化問題を考察し, 線形解の表現を構成した. 圧縮性Navier-Stokes方程式の場合と異なり, 線形解の速度場の非圧縮部分に粘性拡散と弾性波の相互作用で生じる拡散波の影響が現れることを示した. 次に, 座標変換とFourier乗法作用素を用いて, 質量保存を記述する非線形な束縛条件を線形にする非線形変換を導入し, 積分方程式を軸とする線形化解析を有効にした. そして, 解をなめらかなcut-off関数で低周波-高周波分解を行い,線形化半群の解析とエネルギー法を用いて非線形相互作用を精密に評価した結果, 非線形問題の解のLpノルムの減衰レートをp=1の場合を除いて導出した.以上のp>1の場合で得た研究成果を国内の研究集会に発表し, 単著論文にまとめて2020年5月に投稿し, 修正を得て2020年9月に受理された.2. p=1の場合は, Fourier乗法作用素の非有界性が原因で上記のように解のL1ノルムの評価を導出できなかったが, この問題は解決した. Fourier乗法作用素の代わりに密度と変形テンソルの行列式に関する束縛条件を用いて, 密度・速度場・変形テンソルに関する問題を速度場・変位ベクトルに関する問題に定式化することで, 困難点を解消した. 以上のp=1の場合で得た研究成果を単著論文にまとめて投稿する予定である.
1.3 The static steady state solution of the equations of compressible viscous fluids in the whole dimensional space is investigated. The solution and the long time motion of the equations of motion are investigated. The influence of the elastic wave and the compressible viscous fluid on the dispersion wave is considered. The time decay evaluation of the solution is derived when p>1. In particular, p>2 and p> 2, the occurrence of a nonlinear wave, the solution of the general compressible Navier-Stokes equations, the speed of decay, the solution of the equation. The above results are shown in the following ways. In the static state, the linear problem is investigated, and the linear solution is composed. The linear solution of the compressible Navier-Stokes equations in the non-compressible part of the velocity field produces viscous dispersion and the interaction of viscous waves. Second, coordinate transformation and Fourier transform function element are used, mass preservation is described, non-linear constraint condition is introduced, and linear analysis of integral equation is carried out. The solution of linear semigroup is analyzed by using the method of nonlinear interaction. The result is that the solution of nonlinear problem is obtained by dividing the solution of linear semigroup into two parts. In the above cases, the research results were submitted to domestic research conferences, submitted in May 2020, and revised in September 2020. 2. p=1, the Fourier method action element nonboundedness causes the above problem to be solved and the L1 problem to be solved. Fourier method action element generation, density, shape, determinant, constraint condition, density, velocity field, shape, determinant, problem formulation, difficult point solution. The above p=1 case is the result of the research.

项目成果

期刊论文数量(10)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
石垣 祐輔 (Yusuke Ishigaki) - マイポータル - researchmap
石垣佑介 - 我的门户 - 研究地图
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Global Existence of Solutions of the Compressible Viscoelastic Fluid Around a Parallel Flow
Diffusion wave phenomena and L decay estimates of solutions of compressible viscoelastic system
Diffusion wave phenomena and L^p decay estimates of solutions of compressible viscoelastic system
可压缩粘弹性系统解的扩散波现象和L^p衰减估计
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    荒井 悠太;荒井 悠太;荒井 悠太;荒井 悠太;辻井 敦大;辻井敦大;辻井敦大;辻井敦大;辻井 敦大;辻井敦大;辻井 敦大;Ishigaki Yusuke;Yusuke Ishigaki;石垣祐輔
  • 通讯作者:
    石垣祐輔
Diffusion wave phenomena for compressible viscoelastic system
可压缩粘弹性系统的扩散波现象
  • DOI:
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    荒井 悠太;荒井 悠太;荒井 悠太;荒井 悠太;辻井 敦大;辻井敦大;辻井敦大;辻井敦大;辻井 敦大;辻井敦大;辻井 敦大;Ishigaki Yusuke;Yusuke Ishigaki;石垣祐輔;石垣祐輔;Yusuke Ishigaki;石垣祐輔
  • 通讯作者:
    石垣祐輔
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