測度距離空間の間の誤差付き順序による等周不等式の研究

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本年度は，主に誤差つきリプシッツ順序と等周不等式に関しての今までに得られた結果についての論文「Isoperimetric inequality on a metric measure space and Lipschitz order with an additive error」の加筆・修正を行った．関連する周辺の研究の調査を行い，自身の研究との関係性をより明確にした．現在，この論文は査読中である．また，l∞距離を備えたn次元正軸体のシャープな等周不等式を求めることを試みたが，既存研究で行われていた空間との状況の隔たりが大きく研究の進行は困難であった．したがって測度距離空間の幾何に関連した代わりの研究として等長群が作用する測度距離空間の収束について研究を行った．特に，群つき測度距離空間同士の距離を定義し，群つき測度距離空間の収束から商空間の収束を導いた．今回定義した距離は二種類ある．一つはGromov-Hausdorff距離の群つき測度距離空間版であり，群つきの場合は距離になるようにうまく定義すること自体かなり非自明である．もう一つは，測度の集中現象を元にして定義されているオブザーバブル距離の群つきのバージョンである．こちらは一つ目の距離に着想を得て定義されており，一つ目の距離よりも弱い位相を与えている．こちらの距離はより非自明なものとなっている．オブザーバブル距離の場合はGromovによるコンパクト化が知られているが，今回の距離ではそのコンパクト化がうまく構成できなかったためその点は今後の課題である．こちらの論文も現在査読中である．