高階スピンのホログラフィーを用いたＡｄＳ／ＣＦＴ対応の検証と超弦理論

本研究の目的は、高階スピンのホログラフィーを用いてAdS/CFT対応を検証、特に超弦理論との関係を明らかにすることである。特にウィルソンラインを用いて、3次元AdS上の高階スピン重力理論の相関関数を量子効果も含めて解析することで、一般のパラメータ領域におけるAdS/CFT対応を検証したい。中でも２年目の目標は、ウィルソンラインを用いた3次元AdS空間上の重力理論における相関関数の解析手法を、超対称な理論へ一般化することであった。この２年目の目標は、１年目に引き続きN=2の超対称性をもつモデルで、最も簡単な２点関数の解析については部分的に達成できた。この成果は高次の補正や、共形ブロックといった物理量の解析を含めた、より詳しい解析の後に論文として発表したいと考えている。また今年度は上記に加え、ウィルソンラインを用いた解析手法の応用として、AdS/BCFT対応と呼ばれる境界を持った共形場理論と双対な重力理論について研究した。これは当初の計画には無かったが、高階スピンのホログラフィーを理解する上で重要な拡張であり、本研究課題の目標達成に大きく貢献する画期的なアプローチであるため、積極的に研究した。この研究では、これまでほとんど知られていなかった、Chern-Simons重力形式のAdS/BCFT対応を導出し、適切な境界条件を示すことに成功した。また、本研究課題のキーワードであるウィルソンラインを用いた、エンタングルメント・エントロピーの解析にも適用できることを示した。この成果は当該年度中に論文として発表した。このように、２０２０年度は当初の目的を達成しつつ、高階スピン重力理論と超弦理論の関係を理解する上で重要な新しいアプローチを見出すことができたため、本研究課題は十分な進展があったと言える。

本研究の目的は、高階スピンのホログラフィーを用いてAdS/CFT対応を検証、特に超弦理論との関係を明らかにすることである。特にウィルソンラインを用いて、3次元AdS上の高階スピン重力理論の相関関数を量子効果も含めて解析することで、一般のパラメータ領域におけるAdS/CFT対応を検証したい。中でも２年目の目標は、ウィルソンラインを用いた3次元AdS空間上の重力理論における相関関数の解析手法を、超対称な理論へ一般化することであった。この２年目の目標は、１年目に引き続きN=2の超対称性をもつモデルで、最も簡単な２点関数の解析については部分的に達成できた。この成果は高次の補正や、共形ブロックといった物理量の解析を含めた、より詳しい解析の後に論文として発表したいと考えている。また今年度は上記に加え、ウィルソンラインを用いた解析手法の応用として、AdS/BCFT対応と呼ばれる境界を持った共形場理論と双対な重力理論について研究した。これは当初の計画には無かったが、高階スピンのホログラフィーを理解する上で重要な拡張であり、本研究課題の目標達成に大きく貢献する画期的なアプローチであるため、積極的に研究した。この研究では、これまでほとんど知られていなかった、Chern-Simons重力形式のAdS/BCFT対応を導出し、適切な境界条件を示すことに成功した。また、本研究課題のキーワードであるウィルソンラインを用いた、エンタングルメント・エントロピーの解析にも適用できることを示した。この成果は当該年度中に論文として発表した。このように、２０２０年度は当初の目的を達成しつつ、高階スピン重力理論と超弦理論の関係を理解する上で重要な新しいアプローチを見出すことができたため、本研究課題は十分な進展があったと言える。