曲面上の組合せ論によるＢｒａｕｅｒグラフ代数の導来圏の研究

前年度に引き続き、有限次元多元環の導来圏における傾理論の研究を行った。特に、Brauerグラフ多元環及び完備gentle多元環のクラスに着目して研究を行った。これらの多元環は向き付けられた点付き曲面に埋め込まれたグラフ(リボングラフという)から定義される。前年度の結果により、その2項準傾複体は対応する曲面上の適当な弧の集まりとして実現されることがわかっている。今年度は、まず東北大学の百合草寿哉氏との共同研究であるgベクトル錐の稠密性に関する論文を執筆し、投稿中である。加えて、Brauer木多元環上の2項傾複体の数え上げに関する論文の執筆を行った。この結果は曲面上の組合せ論を用いた手法であり、本研究テーマにおける顕著な成果であると考える。他方、2項準傾複体のgベクトルから得られる実Grothendieck群内の多面体(g多面体という)の解析も行った。年度の後半では、一般の有限次元多元環に対して、そのg多面体の性質を調べた。これまでに得られた結果を論文としてまとめている途中である。今年度は予定されていた研究集会が開催されなかったりと戸惑う面もあったが、概ね期待通り研究を進めることができた。

前年度に引き続き、有限次元多元環の導来圏における傾理論の研究を行った。特に、Brauerグラフ多元環及び完備gentle多元環のクラスに着目して研究を行った。これらの多元環は向き付けられた点付き曲面に埋め込まれたグラフ(リボングラフという)から定義される。前年度の結果により、その2項準傾複体は対応する曲面上の適当な弧の集まりとして実現されることがわかっている。今年度は、まず東北大学の百合草寿哉氏との共同研究であるgベクトル錐の稠密性に関する論文を執筆し、投稿中である。加えて、Brauer木多元環上の2項傾複体の数え上げに関する論文の執筆を行った。この結果は曲面上の組合せ論を用いた手法であり、本研究テーマにおける顕著な成果であると考える。他方、2項準傾複体のgベクトルから得られる実Grothendieck群内の多面体(g多面体という)の解析も行った。年度の後半では、一般の有限次元多元環に対して、そのg多面体の性質を調べた。これまでに得られた結果を論文としてまとめている途中である。今年度は予定されていた研究集会が開催されなかったりと戸惑う面もあったが、概ね期待通り研究を進めることができた。