曲面上の組合せ論によるＢｒａｕｅｒグラフ代数の導来圏の研究

利用曲面组合学研究布劳尔图代数的派生范畴

• 批准号: 19J11408
• 负责人: 青木 利隆
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J11408/
• 关键词: 傾理論; Brauerグラフ代数; ジェントル代数; gベクトル; リボングラフ; 有限次元多元環の表現論; 三角圏; 準傾理論; Brauerグラフ多元環; gentle多元環; Grothendieck群

前年度に引き続き、有限次元多元環の導来圏における傾理論の研究を行った。特に、Brauerグラフ多元環及び完備gentle多元環のクラスに着目して研究を行った。これらの多元環は向き付けられた点付き曲面に埋め込まれたグラフ(リボングラフという)から定義される。前年度の結果により、その2項準傾複体は対応する曲面上の適当な弧の集まりとして実現されることがわかっている。今年度は、まず東北大学の百合草寿哉氏との共同研究であるgベクトル錐の稠密性に関する論文を執筆し、投稿中である。加えて、Brauer木多元環上の2項傾複体の数え上げに関する論文の執筆を行った。この結果は曲面上の組合せ論を用いた手法であり、本研究テーマにおける顕著な成果であると考える。他方、2項準傾複体のgベクトルから得られる実Grothendieck群内の多面体(g多面体という)の解析も行った。年度の後半では、一般の有限次元多元環に対して、そのg多面体の性質を調べた。これまでに得られた結果を論文としてまとめている途中である。今年度は予定されていた研究集会が開催されなかったりと戸惑う面もあったが、概ね期待通り研究を進めることができた。

In the previous year, the research on the study of multi-dimensional and multi-dimensional environment has been conducted. Special, Brauer multi-environment and gentle multi-environment multi-environment research projects. The multi-environment is responsible for the payment of the surface. The definition is based on the definition. In the previous year, the results of the previous year show that in the previous year, the results of the previous year show that the results of the previous year show that in the previous year, the results of the previous year show that the results of the previous year show that the results of the previous year are good. This year, Lilium Shoujun of Beijing University has jointly studied and submitted a series of dense papers. Add the number of two complex files on the Brauer and add the number of documents on the computer to perform the test. The results showed that the combination of materials on the surface was used to compare the results in this study. The other party, the two standards of the complex body (g polyhedron polyhedron) in the Grothendieck group. The second half of the year, the general finite dimensional multi-dimensional environment, polyhedral properties are very important. Please tell me the results of the report. Please tell me that you didn't get caught on the way. It is expected that this year's annual research gathering will be held to urge people to meet with each other, and we generally look forward to the progress of the general research.

项目成果

g-polytopes of Brauer graph algebras

Brauer 图代数的 g 多胞形

• 发表时间: 2019
• 期刊: Proceeding of the 52nd Symposium on Ring Theory and Representation Theory
• 作者: Lee Haksung;Ozaki Akihito;青木利隆
• 通讯作者: 青木利隆