曲面上の組合せ論によるＢｒａｕｅｒグラフ代数の導来圏の研究

利用曲面组合学研究布劳尔图代数的派生范畴

• 批准号: 19J11408
• 负责人: 青木 利隆
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J11408/
• 关键词: 傾理論; Brauerグラフ代数; ジェントル代数; gベクトル; リボングラフ; 有限次元多元環の表現論; 三角圏; 準傾理論; Brauerグラフ多元環; gentle多元環; Grothendieck群

前年度に引き続き、有限次元多元環の導来圏における傾理論の研究を行った。特に、Brauerグラフ多元環及び完備gentle多元環のクラスに着目して研究を行った。これらの多元環は向き付けられた点付き曲面に埋め込まれたグラフ(リボングラフという)から定義される。前年度の結果により、その2項準傾複体は対応する曲面上の適当な弧の集まりとして実現されることがわかっている。今年度は、まず東北大学の百合草寿哉氏との共同研究であるgベクトル錐の稠密性に関する論文を執筆し、投稿中である。加えて、Brauer木多元環上の2項傾複体の数え上げに関する論文の執筆を行った。この結果は曲面上の組合せ論を用いた手法であり、本研究テーマにおける顕著な成果であると考える。他方、2項準傾複体のgベクトルから得られる実Grothendieck群内の多面体(g多面体という)の解析も行った。年度の後半では、一般の有限次元多元環に対して、そのg多面体の性質を調べた。これまでに得られた結果を論文としてまとめている途中である。今年度は予定されていた研究集会が開催されなかったりと戸惑う面もあったが、概ね期待通り研究を進めることができた。

In the previous year, the research on the introduction of finite-dimensional multi-dimensional rings and the introduction of finite-dimensional multi-dimensional rings was carried out. Special and Brauer polycyclic rings and complete gentle polycyclic rings are studied in detail.これらのmultiple ring は directional けられたpoint pay きsurface にbury め込まれたグラフ(リボングラフという)からDefinition される. The results of the previous year were the two quasi-inclined bodies, the quasi-inclined body, and the appropriate arc on the curved surface. This year, Tohoku University's Tohoku University's Tohoku Yurikusa Tokusato jointly researched the denseness of the gトルcone and wrote the paper. The paper is currently being submitted. Kato, Brauer wood polycyclic ring の 2-term inverted body の number え 上げに关する thesis writing を line った. The results of this study are based on the theory of combinations on curved surfaces and the methods used in this study. Other side, 2-term quasi-inverted body のgベクトルからget られる実Grothendieck group のpolyhedron (g polyhedron という) analysis も行った. The second half of the year, the general finite-dimensional polyhedron, the general finite-dimensional polyhedron, and the nature of the polyhedron, the tone.これまでにGETられたRESULTSをThesisとしてまとめている中文である. This year's scheduled research meeting will be open and will be held soon.

项目成果

g-polytopes of Brauer graph algebras

Brauer 图代数的 g 多胞形

• 发表时间: 2019
• 期刊: Proceeding of the 52nd Symposium on Ring Theory and Representation Theory
• 作者: Lee Haksung;Ozaki Akihito;青木利隆
• 通讯作者: 青木利隆