Development of Efficient Uncertainty Quantification Method in Large-Scale Flow Simulations and Application to Aerodynamic Design of Mars Airplane

前年度は一次元のパラメータ空間で生じる不連続をエッジ検出によって検知し，その不連続位置で空間を分割するというアルゴリズムを開発した．特に，前年度は時間発展に伴って不連続位置が変化しない問題に対して有効なアルゴリズムを提案した．しかしながら，不連続が時間とともに移動する場合には空間分割数が増大し，計算コストが高くなる．当該年度は不連続位置が時間とともに移動する場合にも高効率性を保つ手法を開発した．具体的には，時間とともに不連続が移動した場合，応答が滑らかになった領域で部分空間を結合するアルゴリズムを導入した．この拡張した提案手法を準一次元遷音速ノズル流れの数値解析に適用することで，拡張前の手法と比較して高い精度を維持しながら計算コストを大きく削減できることを示した．また，前年度に構築した提案手法を多次元の不確かさをもつ問題へと拡張した．一次元のパラメータ空間では不連続はある点において生じるが，多次元のパラメータ空間では応答の不連続はある超曲面上に生じる．その結果，不連続が生じる超曲面によって分割されてできる部分空間は不規則なものとなる．当該年度には，この不規則な部分空間上で応答曲面モデルを構築するために，Rosenblatt変換を用いて部分空間を超立方体に射影し，射影した超立方体上で応答曲面モデルを構築するアルゴリズムを導入した．この拡張された提案手法をベンチマーク問題に対して検証し，従来手法から追加の計算コストを必要とせずに不連続な応答に対する精度を改善できることを示した．また，本提案手法を超音速複葉翼周り流れの数値解析に応用することで，提案手法の空力設計問題への適用可能性を示した．

前年度は一次元のパラメータ空間で生じる不連続をエッジ検出によって検知し，その不連続位置で空間を分割するというアルゴリズムを開発した．特に，前年度は時間発展に伴って不連続位置が変化しない問題に対して有効なアルゴリズムを提案した．しかしながら，不連続が時間とともに移動する場合には空間分割数が増大し，計算コストが高くなる．当該年度は不連続位置が時間とともに移動する場合にも高効率性を保つ手法を開発した．具体的には，時間とともに不連続が移動した場合，応答が滑らかになった領域で部分空間を結合するアルゴリズムを導入した．この拡張した提案手法を準一次元遷音速ノズル流れの数値解析に適用することで，拡張前の手法と比較して高い精度を維持しながら計算コストを大きく削減できることを示した．また，前年度に構築した提案手法を多次元の不確かさをもつ問題へと拡張した．一次元のパラメータ空間では不連続はある点において生じるが，多次元のパラメータ空間では応答の不連続はある超曲面上に生じる．その結果，不連続が生じる超曲面によって分割されてできる部分空間は不規則なものとなる．当該年度には，この不規則な部分空間上で応答曲面モデルを構築するために，Rosenblatt変換を用いて部分空間を超立方体に射影し，射影した超立方体上で応答曲面モデルを構築するアルゴリズムを導入した．この拡張された提案手法をベンチマーク問題に対して検証し，従来手法から追加の計算コストを必要とせずに不連続な応答に対する精度を改善できることを示した．また，本提案手法を超音速複葉翼周り流れの数値解析に応用することで，提案手法の空力設計問題への適用可能性を示した．