量子多体系における時間最適制御理論の構築

我々は、量子系の時間最適制御を得るための基礎理論を構築した。まず我々は任意の量子系にPontryaginの最大値原理を適用し、時間最適制御が満たすべき条件を一般的な形で導いた。次に、その条件を自明に満たす特異制御というクラスの制御に対して最大値原理を超えて、最適性の必要条件を与えた。そしてこれらの理論を一般的な量子系に対して適用し、時間最適な量子制御の一般的な構造について議論した。本結果は、基礎・応用の両面で大きな意義がある。応用研究としては、高速な量子情報処理の実現に役立つ。本結果はどのような物理系や実験的設定の下でも時間最適制御を導くための方策を与えている。量子計算機の構成要素である量子ゲートやサブルーチンの時間最適な設計は、高速な量子計算の実現に大きく寄与すると考えられる。基礎研究としての本結果は、あらゆる系に対して原理的な最小時間を求めるための方策を与えた点で、時間とエネルギーの不確定性関係や量子速度限界の研究と深く関連する。しかしそれだけでなく、時間最適制御の中で特異制御がどのような役割を果たすかを明らかにしたことは意義深い。なお本研究の当初の目的は量子多体系における時間最適制御理論の構築であったが、その遂行にはまず本研究が必要不可欠であった。当初の予定では多体系の時間最適制御を平均場近似の下で解くことを目指していた。しかし、先行研究で与えられていた時間最適制御理論はこの問題を解く上では不十分であった。特にそこでは特異制御が最適な制御として現れることも明らかとなった。これらが、本研究を行う必要が生じた理由である。ただし結果として得られた結果は、幅広い研究分野へ影響を与える大きな成果であると考える。

我々は、量子系の時間最適制御を得るための基礎理論を構築した。まず我々は任意の量子系にPontryaginの最大値原理を適用し、時間最適制御が満たすべき条件を一般的な形で導いた。次に、その条件を自明に満たす特異制御というクラスの制御に対して最大値原理を超えて、最適性の必要条件を与えた。そしてこれらの理論を一般的な量子系に対して適用し、時間最適な量子制御の一般的な構造について議論した。本結果は、基礎・応用の両面で大きな意義がある。応用研究としては、高速な量子情報処理の実現に役立つ。本結果はどのような物理系や実験的設定の下でも時間最適制御を導くための方策を与えている。量子計算機の構成要素である量子ゲートやサブルーチンの時間最適な設計は、高速な量子計算の実現に大きく寄与すると考えられる。基礎研究としての本結果は、あらゆる系に対して原理的な最小時間を求めるための方策を与えた点で、時間とエネルギーの不確定性関係や量子速度限界の研究と深く関連する。しかしそれだけでなく、時間最適制御の中で特異制御がどのような役割を果たすかを明らかにしたことは意義深い。なお本研究の当初の目的は量子多体系における時間最適制御理論の構築であったが、その遂行にはまず本研究が必要不可欠であった。当初の予定では多体系の時間最適制御を平均場近似の下で解くことを目指していた。しかし、先行研究で与えられていた時間最適制御理論はこの問題を解く上では不十分であった。特にそこでは特異制御が最適な制御として現れることも明らかとなった。これらが、本研究を行う必要が生じた理由である。ただし結果として得られた結果は、幅広い研究分野へ影響を与える大きな成果であると考える。