Research on fractals in three-dimensional space related to regular polyhedron

与正多面体相关的三维空间分形研究

• 批准号: 19J21038
• 负责人: 中島 由人
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J21038/
• 关键词: フラクタル; 非自励的反復関数系; 横断性条件; 断面; パッキング次元; フラクタル幾何学; ハウスドルフ次元; 連結性; エルゴード理論; 連結性ローカス; フラクタル次元

写像の反復合成により複雑なフラクタル図形を作ることができるが, 反復の仕方が時刻に依存して構わないシステムではより複雑なフラクタル図形を作ることができる.そのような時刻依存のフラクタルを作るシステムを非自励的反復関数系と呼ぶ.フラクタル図形の複雑さを定量化すること, すなわちフラクタル次元を計算することは重要な研究対象であり,与えられた非自励的反復関数系からフラクタル次元を求める公式を作ることは重要である.それを踏まえ本研究ではフラクタルのパッキング次元を求める公式をある程度一般的な状況で得た.さらにそれを用いて高次元シエルピンスキーガスケットの断面のフラクタル次元を計算し,切る高さに対してそれに対応するハウスドルフ次元, パッキング次元を対応させる関数の考察を行った.これに関しては査読付き雑誌に掲載された.一方でフラクタル図形がカントール集合のようにバラバラな場合には次元計算は比較的容易いがバラバラでないとき一般的に次元計算は難しい.そこで具体的な平面上のパラメータ付けされたフラクタル図形で考察してみた.重要な視点として,任意のパラメータに対応するフラクタル図形はある非自励的反復関数系によって作ることができる点である.そこでフラクタル図形が一般にバラバラでない設定で非自励的反復関数系にパラメータに関する横断性を用いる手法で解析した.ここで横断性を用いる手法は通常の反復関数系ではよく用いられる手法だが,非自励的反復関数系への応用に拡張できたことは具体的な設定とはいえ意義深い.主な結果としてほとんど全てのパラメータに対するフラクタル図形に対して公式が成り立ち, 例外的なパラメータのなす集合の大きさの評価を与えることができた.これに関しても査読付き雑誌に掲載される.

The image of the repeated marriage is composed of two parts, one part is composed of two A time-dependent iterative system of unexcited relationships. The quantitative analysis of complex equations of different shapes and dimensions is important to study the object and the formula of non-self-excited iterative relationship. This study was conducted to find the formula for calculating the dimension of the equation. In this paper, the author uses the high dimension to calculate the cross section, and the high dimension to investigate the cross section. This information was disclosed in the official journal of the inspection team. In one case, dimensional calculation is easy to compare, in another case, dimensional calculation is difficult to compare. The concrete plane of the plane. important point of view, arbitrary and non-self-excited iterative relationship system The analysis method of non-self-excited iterative relationship system is used in the analysis of cross-section relationship. The method of transversality is usually repeated, the method of non-self-excitation is repeated, the method of non-self-excitation is repeated. The main result is that the formula for the complete set of parameters is established, and the exception is that the set of parameters is evaluated. This is the first time that we've seen this.

项目成果

Dimension and measure for some planar sets with unbounded digits

一些具有无限数字的平面集的尺寸和测量

• 发表时间: 2021
• 作者: Yuto Nakajima;Yuto Nakajima;中島由人;中島 由人;中島 由人;Yuto Nakajima;Yuto Nakajima;中島由人;Yuto Nakajima;中島由人;Yuto Nakajima;中島由人
• 通讯作者: 中島由人

シェルピンスキー正四面体の断面のハウスドルフ次元

谢尔宾斯基四面体横截面的豪斯多夫维数

• 发表时间: 2020
• 期刊: 北海道大学数学講究録 「第16回数学総合若手研究集会」
• 作者: Yuto Nakajima;Yuto Nakajima;中島由人;中島 由人;中島 由人
• 通讯作者: 中島 由人

Slicing the N-dimensional Sierpinski gasket and binary digits expansion

N 维 Sierpinski 垫片切片和二进制数字展开

• 发表时间: 2020
• 作者: Yuto Nakajima;Yuto Nakajima;中島由人;中島 由人;中島 由人;Yuto Nakajima;Yuto Nakajima;中島由人;Yuto Nakajima;中島由人;Yuto Nakajima;中島由人;中島由人;中島由人;中島由人;中島由人;中島由人;中島由人;中島 由人
• 通讯作者: 中島 由人

フラクタルn角形のconnectedness locusについて

关于分形n边形的连通轨迹

• 发表时间: 2021
• 期刊: 北海道大学数学講究録
• 作者: Yuto Nakajima;Yuto Nakajima;中島由人
• 通讯作者: 中島由人

フラクタルn 角形の連結性パラメータ集合について

关于分形n边形的连通性参数集

• 发表时间: 2021
• 作者: Yuto Nakajima;Yuto Nakajima;中島由人;中島 由人;中島 由人;Yuto Nakajima;Yuto Nakajima;中島由人
• 通讯作者: 中島由人