図形推論の観点からのライプニッツ数理哲学の総合的解釈

2022年度は前年度に引き続き、パリ時代のライプニッツの数学研究の集大成である『算術的求積』の詳細な読解を中心とした研究を行った。各命題の証明技法の検討、『算術的求積』関連のテクストとの突き合わせ、手稿の検討などを進めた。また、一次資料の検討に並行して、現代の数学の哲学の研究動向を関連論文などの読解から把握し、図形を用いた証明を分析する枠組みの構築にも努めた。上記の研究に加え、ライプニッツの数学的実践をより広い時代的視野に位置づけるために、17世紀の数学者にとっての共通課題の一つであったサイクロイドの求積をモデルケースとして、ロベルヴァル、パスカル、デカルト、ライプニッツの求積を検討し、個々の証明において図形がどのように活用されているかを明らかにする研究も行った。ライプニッツの場合、サイクロイドの求積は『算術的求積』命題12と13でなされているため、これまでの研究成果を踏まえた考察ができ、らいぷにっつの独自性も明らかにする見通しを得ることができた。さらに、こうした数学者による図形活用法の進展を考察する枠組みとして、記号の視覚性を重視する現代の数学の哲学研究を活用した図式を考案した。これにより、本研究課題は、無限概念や連続概念に関する哲学的議論の進展と図形の活用法との間に連動が見られるのかどうかという観点で、無限小幾何学から近代解析学に展開する17世紀のヨーロッパ数学を捉えるという研究テーマにも拡張できるという認識を得ることができた。

2022年度は前年度に引き続き、パリ時代のライプニッツの数学研究の集大成である『算術的求積』の詳細な読解を中心とした研究を行った。各命題の証明技法の検討、『算術的求積』関連のテクストとの突き合わせ、手稿の検討などを進めた。また、一次資料の検討に並行して、現代の数学の哲学の研究動向を関連論文などの読解から把握し、図形を用いた証明を分析する枠組みの構築にも努めた。上記の研究に加え、ライプニッツの数学的実践をより広い時代的視野に位置づけるために、17世紀の数学者にとっての共通課題の一つであったサイクロイドの求積をモデルケースとして、ロベルヴァル、パスカル、デカルト、ライプニッツの求積を検討し、個々の証明において図形がどのように活用されているかを明らかにする研究も行った。ライプニッツの場合、サイクロイドの求積は『算術的求積』命題12と13でなされているため、これまでの研究成果を踏まえた考察ができ、らいぷにっつの独自性も明らかにする見通しを得ることができた。さらに、こうした数学者による図形活用法の進展を考察する枠組みとして、記号の視覚性を重視する現代の数学の哲学研究を活用した図式を考案した。これにより、本研究課題は、無限概念や連続概念に関する哲学的議論の進展と図形の活用法との間に連動が見られるのかどうかという観点で、無限小幾何学から近代解析学に展開する17世紀のヨーロッパ数学を捉えるという研究テーマにも拡張できるという認識を得ることができた。